2.8 函数模型及其应用-2022高考文科数学【步步高】大一轮复习讲义（人教A版课件）豫晋皖甘青黑吉宁新蒙

大一轮复习讲义 第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ §2.8　函数模型及其应用 考试要求 1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例 体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. 2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在 社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用. 主干梳理　 基础落实 题型突破　 核心探究 课时精练 内容 索引 ZHUGANSHULI JICHULUOSHI 主干梳理 基础落实 1 1.几类函数模型 知识梳理 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 反比例函数模型 f(x)＝ ＋b(k，b为常数且k≠0) 二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 指数函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 对数函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 幂函数模型 f(x)＝axn＋b (a，b为常数，a≠0) 5 2.三种函数模型的性质 函数 性质 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞) 上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表现为与_____ 平行 随x的增大逐渐表现为与 平行 随n值变化而各有不同 值的比较 存在一个x0，当x>x0时，有logax<xn<ax y轴 x轴 6 解函数应用题的一般步骤是什么？ 提示　解函数应用题的步骤 微思考 题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利.(　　) (2)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大.(　　) (3)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a>0)和y＝logax(a>1)的增长速度.(　　) (4)在选择实际问题的函数模型时，必须使所有的数据完全符合该函数模型. (　　) × × 基础自测 √ × 题组二　教材改编 2.在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表： x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 －0.01 0.98 2.00 则对x，y最适合的拟合函数是 A.y＝2x B.y＝x2－1 C.y＝2x－2 D.y＝log2x √ 解析　根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A； 根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B，C； 将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意. 3.已知某物体的温度Q(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律为Q＝m·2t＋21－t(t≥0，且m>0).若物体的温度总不低于2摄氏度，则m的 取值范围是__________. 解析　由题意得，m·2t＋21－t≥2恒成立(t≥0，且m>0)， 10 4.用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________. 解析　设隔墙的长度为x(0<x<6)，矩形面积为y， ∴当x＝3时，y最大. 3 11 题组三　易错自纠 5.当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是 A.8 B.9 C.10 D.11 √ 12 解析　设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1， 所以，若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少需要经过10个“半衰期”. 13 6.某物体一天中的温度T是关于时间t的函数，且T＝t3－3t＋60，时间单位是小时，温度单位是℃，当t＝0时表示中午12∶00，其后t值为正，则上午8时该物体的温度是________. 8℃ 解析　由题意知，上午8时，即t＝－4， 因此所求温度T＝(－4)3－3×(－4)＋60＝8℃. 14 TIXINGTUPO HEXINTANJIU 2 题型突破 核心探究 1.高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是 题型一　用函数图象刻画变化过程 自主演练 解析　v＝f(h)是增函数，且曲线的斜率应该是先变大后变小，故选B. √ 2