2.6 函数的图象-2022高考文科数学【步步高】大一轮复习讲义（人教A版课件）豫晋皖甘青黑吉宁新蒙

大一轮复习讲义 第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ §2.6　函数的图象 考试要求 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、 列表法、解析法)表示函数. 2.会画简单的函数图象. 3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解 的问题. 主干梳理　 基础落实 题型突破　 核心探究 课时精练 内容 索引 ZHUGANSHULI JICHULUOSHI 主干梳理 基础落实 1 1.利用描点法作函数图象的方法步骤 知识梳理 5 2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 f(x)+k f(x+h) f(x－h) f(x)－ k 6 (2)伸缩变换 f(ax) af(x) －f(x) f(－x) 7 －f(－x) logax(a>0且a≠1) |f(x)| f(|x|) 8 1.函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，你能得到f(x)解析式满足什么条件？ 提示　f(a＋x)＝f(a－x)或f(x)＝f(2a－x). 2.函数y＝f(x)和y＝f(2－x)的图象有什么关系？ 提示　y＝f(x)与y＝f(2－x)的图象关于直线x＝1对称. 微思考 题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到.(　　) (2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同.(　　) (3)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.(　　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称.(　　) × × 基础自测 √ × 题组二　教材改编 2.下列图象是函数y＝ 的图象的是 解析　其图象是由y＝x2图象中x<0的部分和y＝x－1图象中x≥0的部分组成. √ 3.在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是 解析　依题意，在2 h内血液中药物含量Q持续增加，停止注射后，Q呈指数衰减，图象B适合. √ 12 4.已知函数f(x)在R上单调且其部分图象如图所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集为(－1,2)，则实数t的值为_______. 解析　由图象可知不等式－2<f(x＋t)<4即为f(3)<f(x＋t)<f(0)， 故x＋t∈(0,3)， 即不等式的解集为(－t，3－t)，依题意可得t＝1. 1 13 题组三　易错自纠 5.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得到的图象与函数y＝ex的图象关于y轴对称，则f(x)等于 A.ex＋1 B.ex－1 C.e－x＋1 D.e－x－1 √ 解析　依题意f(x)的图象可由y＝ex的图象关于y轴对称后，再向左平移1个单位长度得到. ∴f(x)＝e－x－1. 14 6.将函数f(x)＝2x＋3的图象向右平移3个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)＝________. 2x－3 解析　g(x)＝2(x－3)＋3＝2x－3. 15 TIXINGTUPO HEXINTANJIU 2 题型突破 核心探究 题型一　作出函数的图象 师生共研 例1　作出下列函数的图象： (1)y＝2x＋1－1； 解　将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x＋1的图象， 再将所得图象向下平移1个单位长度， 得到y＝2x＋1－1的图象，如图①所示. (2)y＝|lg(x－1)|； 解　首先作出y＝lg x的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg(x－1)的图象， 再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方， 即得所求函数y＝|lg(x－1)|的图象，如图②所示(实线部分). (3)y＝x2－|x|－2. 先用描点法作出[0，＋∞)上的图象， 再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，其图象如图③所示. 图象变换法作函数的图象 (1)熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋ 的函数. (2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序. 思维升华 再向上平移2个单位长度得到，如图①所示. (2)y＝|x2－4x＋3|. 解　先用描点法作出函数y＝x2－4x＋3的图象， 再把x轴下方的图象沿x轴向上翻折， x轴上方的图象不变， 如图②实线部分所示. 例2　(1)(2019·全国Ⅰ)函数f(x)＝ 在[－π，π]上的图象大致为 题型二　函数图