2.5 对数与对数函数-2022高考文科数学【步步高】大一轮复习讲义（人教A版课件）豫晋皖甘青黑吉宁新蒙

大一轮复习讲义 第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ §2.5　对数与对数函数 考试要求 1.理解对数的概念及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化 成自然对数或常用对数. 2.通过实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画 具体对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点. 3.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数. 主干梳理　 基础落实 题型突破　 核心探究 课时精练 内容 索引 ZHUGANSHULI JICHULUOSHI 主干梳理 基础落实 1 1.对数的概念 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数. 以 为底的对数叫做常用对数，记作lg N. 以 为底的对数叫做自然对数，记作ln N. 知识梳理 x＝logaN a N 10 e 5 2.对数的性质与运算性质 (1)对数的性质：loga1＝ ，logaa＝ ， ＝N(a>0，且a≠1，N>0). (2)对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： ①loga(MN)＝ ； ②loga ＝ ； ③logaMn＝ (n∈R). (3)换底公式：logab＝ (a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1). 0 1 logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 6 3.对数函数的图象与性质 y＝logax a>1 0<a<1 图象     定义域 __________ 值域 ____ 性 质 过定点 ，即x＝1时，y＝0 当x>1时， ； 当0<x<1时，____ 当x>1时， ； 当0<x<1时，____ 在(0，＋∞)上是______ 在(0，＋∞)上是______ (0，＋∞) (1,0) y>0 y<0 y<0 y>0 增函数 减函数 R 7 4.反函数 指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数 (a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 对称. y＝x y＝logax 8 1.根据对数的换底公式，说出logab与logba， 与logab的关系？ 提示　logab·logba＝1， ＝ logab. 2.如图给出4个对数函数的图象.比较a，b，c，d与1的大小关系. 提示　 0<c<d<1<a<b. 微思考 题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.(　　) (2)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数.(　　) (3)函数y＝ln 与函数y＝ln(1＋x)－ln(1－x)是相等函数.(　　) (4)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)， .(　　) × × 基础自测 √ √ 2.已知a＝ ，b＝log2 ，c＝ ，则 A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b √ 解析　∵0<a<1，b＝log2 ＝－log23<0，c＝ ＝log23>1. ∴c>a>b. 题组二　教材改编 11 3.设函数f(x)＝3x＋9x，则f(log32)＝______. 6 解析　∵函数f(x)＝3x＋9x， ∴f(log32)＝ 4.函数y＝ 的定义域是_______. 解析　由 ≥0，得0<2x－1≤1. 13 题组三　易错自纠 5.已知b>0，log5b＝a，lg b＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是 A.d＝ac B.a＝cd C.c＝ad D.d＝a＋c √ 14 6.计算：(log29)·(log34)＝____. 4 15 TIXINGTUPO HEXINTANJIU 2 题型突破 核心探究 题型一　对数式的运算 师生共研 例1　(1)(2020·全国Ⅰ)设alog34＝2，则4－a等于 √ 解析　方法一　因为alog34＝2， 所以log34a＝2， 所以4a＝32＝9， 方法二　因为alog34＝2， 所以4－a＝ (2)计算：lg 25＋lg 50＋lg 2·lg 500＋(lg 2)2＝____. 4 解析　原式＝2lg 5＋lg(5