2.4 指数与指数函数-2022高考文科数学【步步高】大一轮复习讲义（人教A版课件）豫晋皖甘青黑吉宁新蒙

大一轮复习讲义 第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ §2.4　指数与指数函数 考试要求 1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂 的运算性质. 3.通过实例，了解指数函数的实际意义，能用描点法或借助计算工 具画指数函数的图象. 4.理解指数函数的单调性，特殊点等性质，并能简单应用. 主干梳理　 基础落实 题型突破　 核心探究 课时精练 内容 索引 ZHUGANSHULI JICHULUOSHI 主干梳理 基础落实 1 1.根式 (1)一般地，如果xn＝a，那么 叫做a的n次方根. 知识梳理 x 根式 a a 5 2.分数指数幂 正数的正分数指数幂， ＝ (a>0，m，n∈N*，n>1). 正数的负分数指数幂， ＝ ＝ (a>0，m，n∈N*，n>1). 0的正分数指数幂为 ,0的负分数指数幂没有意义. 3.指数幂的运算性质 aras＝ ；(ar)s＝ ；(ab)r＝ (a>0，b>0，r，s∈Q). 0 ar＋s ars arbr 6 4.指数函数及其性质 (1)概念：一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数. (2)指数函数的图象与性质   a>1 0<a<1 图象     定义域 R 值域 __________ (0，＋∞) 7 性质 过定点 ，即x＝0时，y＝1 当x>0时， ； 当x<0时，______ 当x<0时， ； 当x>0时，______ 在R上是_______ 在R上是________ (0,1) y>1 0<y<1 y>1 0<y<1 增函数 减函数 8 1.若函数y＝k·ax＋b为指数函数，则a，k，b满足什么条件？ 提示　 k＝1，b＝0，a>0且a≠1. 2.如图所示是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象， 则a，b，c，d与1之间的大小关系是什么？ 提示　 c>d>1>a>b>0. 微思考 题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1) ＝－4.(　　) (2)2a·2b＝2ab.(　　) (3)函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数.(　　) (4)若am<an(a>0，且a≠1)，则m<n.(　　) × × × √ 基础自测 题组二　教材改编 2.化简 (x<0，y<0)得 A.2x2y B.2xy C.4x2y D.－2x2y √ 3.函数f(x)＝ax－1＋2(a>0且a≠1)的图象恒过定点______. (1,3) 12 4.已知a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系是______. c<b<a 13 题组三　易错自纠 5.若函数f(x)＝(a2－3)·ax为指数函数，则a＝______. 2 解得a＝2. 14 6.函数f(x)＝ax在[－1,1]上的最大值为2，则a＝______. 解析　当a>1时，f(x)＝ax为增函数， 则a1＝2，∴a＝2满足题意， 当0<a<1时，f(x)＝ax为减函数， 15 TIXINGTUPO HEXINTANJIU 2 题型突破 核心探究 题型一　指数幂的运算 自主演练 π＋8 解析　原式＝ －1＋|3－π|＋ ＝4－1＋π－3＋23＝π＋8. 2.计算： · ＝____(a>0，b>0). 3.若 ＋ ＝3，则 ＝____. 解析　由 ＋ ＝3，两边平方，得x＋x－1＝7， 再平方得x2＋x－2＝47. ∴x2＋x－2－2＝45. ＋ ＝ ＋ ＝( ＋ )(x－1＋x－1)＝3×(7－1)＝18. (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意： ①必须同底数幂相乘，指数才能相加. ②运算的先后顺序. (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数. (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数. 思维升华 例1　(1)函数y＝ ax(0<a<1)的图象的大致形状是 题型二　指数函数的图象及应用 师生共研 √ 且0<a<1， 所以根据指数函数的图象和性质， 当x∈(0，＋∞)时函数是减函数； 当x∈(－∞，0)时函数是增函数， 所以函数在(0，＋∞)上单调递减， 在(－∞，0)上单调递增，故选D. (2)若函数f(x)＝|2x