1.5 全称量词与存在量词-2021-2022学年高一数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019必修第一册）

第1章 集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词 学习导航 1、 理解全称量词、全称量词命题的定义. 2、 .理解存在量词、存在量词命题的定义. 3、 会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假． 4、 通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 教学过程 一、全称量词与存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 例题1 1．“存在集合A，使”，对这个命题，下面说法中正确的是（ ） A．全称量词命题、真命题 B．全称量词命题、假命题 C．存在量词命题、真命题 D．存在量词命题、假命题 【答案】C 【分析】 当时，A，是存在量词命题，且为真命题. 故选:C. 二、含量词的命题的否定 p 綈p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，綈p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，綈p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 例题2 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】 命题“，”的否定是：，. 故选：B. 课时训练 1．已知命题p：∃x∈{x|1<x<3}，x-a≥0；若非p是真命题，则实数a的取值范围是( ) A．a<1 B．a>3 C．a≤3 D．a≥3 【答案】D 【分析】 由命题非p真，则p假而得解. 【详解】 非p是真命题，所以p是假命题； 所以∃x∈{x|1<x<3}，x-a≥0无解； 所以当1<x<3时，a≤x不成立，所以a≥3. 故选：D 2．下列全称量词命题的否定是假命题的个数是（ ） ①所有能被3整除的数都能被6整除； ②所有实数的绝对值是正数； ③三角形的外角至少有两个钝角. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】 ①写出原命题的否定形式，再举例判断即可； ②写出原命题的否定形式，再举例判断即可； ③写出原命题的否定形式可得答案． 【详解】 对于①，“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“存在能被3整除的数不能被6整除”正确，如3，是能被3整除，不能被6整除的数，故①的否定形式正确； 对于②，所有实数的绝对值是正数，其否定为：，，不是正数，故②的否定形式正确； 对于③，该命题的否定：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角，而锐角三角形的三个外角都是钝角，所以这是一个假命题. 故选：B． 3．命题“，”的否定为（ ） A．， B．不存在， C．， D．， 【答案】D 【分析】 根据全称命题的否定可得答案. 【详解】 命题“，”的否定为“，” 故选：D 4．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 原命题的否定是真命题，从而可求实数的取值范围. 【详解】 因为命题“”是假命题， 所以否定形式为“”是真命题， 则，解得，故选D. 5．已知命题P：∀x，y∈（0，3），x+y＜6，则命题P的否定为（ ） A．∀x，y∈（0，3），x+y≥6 B．∀x，y∉（0，3），x+y≥6 C．∃x0，y0∉（0，3），x0+y0≥6 D．∃x0，y0∈（0，3），x0+y0≥6 【答案】D 【分析】 含量词的命题的否定，先改量词，再否定结论即可. 【详解】 P：∀x，y∈（0，3），x+y＜6， , 故选：D 6．是指（ ） A．且 B．或 C．，中至少有一个不为零 D． 【答案】A 【分析】 根据充要关系逐一判断得结果. 【详解】 时且,且时 或时可以为零； ，中至少有一个不为零时可以为零； 时可以相等； 故选：A. 7．下列命题是真命题的是（ ） A．∀x∈N，x3＞x2 B．所有可以被5整除的整数，末位数字都是0 C．∃x∈R，x2－x＋1≤0 D．存在一个四边形，它的对角线互相垂直. 【答案】D 【分析】 根据全称量词命题、特称量词命题的真假性判断即可； 【详解】 解：A、当x＝0或1时，不等式不成立，所以A是假命题； B、可以被5整除的整数，末位数字是0或5，所以B是假命题； C、恒成立，所以C是假命题；D菱形的对角线互相垂直，D是真命题． 故选：D 8．若命题“，使得成立”是假命题，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C．(1， D．[1， 【答案】A 【