1.1 集合的概念-2021-2022学年高一数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019必修第一册）

第1章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 学习导航 1、 通过实例了解集合的含义。 2、 理解集合中元素的特征。 3、 体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用。 4、 初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用。 5、 会用集合的两种表示方法表示一些简单集合。 教学过程 一、元素与集合的概念 1．元素：一般地，把研究对象统称为元素(element)，常用小写拉丁字母a，b，c，…表示． 2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． 3．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的． 4．集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的． 例题1 1．下列判断正确的个数为（ ） （1）所有的等腰三角形构成一个集合； （2）倒数等于它自身的实数构成一个集合； （3）质数的全体构成一个集合； （4）由2，3，4，3，6，2构成含有6个元素的集合． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 在（1）中，所有的等腰三角形构成一个集合，故（1）正确； 在（2）中，若，则a2＝1，∴a＝±1，构成的集合为{1，﹣1}，故（2）正确； 在（3）中，质数的全体构成一个集合，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在，故（3）正确； 在（4）中，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2，3，4，6}，含4个元素，故（4）错误． 故选：C 二、元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A a∈A “a属于A” 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A “a不属于A” 例题2 2．下列各组对象：①接近于的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点的距离等于的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值的全体.其中能构成集合的组数有（ ） A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】A 【分析】 ①“接近于的数的全体”的对象不确定，不能构成集合； ②“比较小的正整数全体”的对象不确定，不能构成集合； ③“平面上到点的距离等于1的点的全体”的对象是确定的，能构成集合； ④“正三角形的全体”的对象是确定的，能构成集合； ⑤“的近似值的全体的对象”不确定，不能构成集合； 故③④正确. 故选：A. 三、常用数集及符号表示 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 4、 集合的表示 1、列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2、描述法 一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法． 例题3 3．集合用列举法表示是（ ） A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5} C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4} 【答案】D 【分析】 由得，又，所以集合表示为． 故选：D． 课时训练 1．下列集合中不同于另外三个集合的是（ ） A．{x|x＝1} B．{x|x﹣1＝0} C．{x＝1} D．{1} 【答案】C 【分析】 通过观察得到：A，B，D中的集合元素都是实数，而C中集合的元素不是实数，是等式x＝1； ∴C中的集合不同于另外3个集合． 故选：C 2．设，集合，则等于（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】 两个集合相等，则集合中的元素相同， ，所以，则，那么，和， 所以. 故选：D 3．由，，a组成的集合含有元素2，则实数a的可能取值的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】 当时，， 当时，三个数分别为2，4，1，符合元素的互异性； 当时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性； 当时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性； 当时，三个数分别为5，5，2，不符合元素的互异性. 所以实数a的值可能为1，只有一个. 故选：A 4．下列四个命题：①{0}是空集；②若a∈N，则－a∉N；③集合{x∈R|x2－2x＋1＝0}含有两个元素；④集合是有限集．其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】D 【分析】 ①{0}是含有一个元素0的集合，不是空集，所以①不正确； ②当a＝0时，0∈N，所以②不正确； ③因为由x2－2x＋1＝0，得x1＝x2＝1，所以{x∈R|x2－2x＋1＝0}＝{1}，所以③不正确； ④当x为正整数的倒数时，∈N，所以是无限集，所以④