1.4 二次函数的应用（B能力培优练）-【双优训练】2021-2022学年九年级数学上册同步双培优检测（浙教版）

1.4二次函数的应用（B能力培优练） 参考答案与试题解析 一、单选题 1.已知二次函数 的图象与 轴有两个交点，则 的取值范围是(    ). A.  且k≠3                               B.                                C.                                D.  【答案】 A 2.若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（   ） A. 0＜k＜4                          B. ﹣3＜k＜1                          C. k＜﹣3或k＞1                          D. k＜4 【答案】 D 3.二次函数 的图象如图，给出下列四个结论：① ；② ； ③ ；④ ，其中正确结论的个数是（   ） A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1 【答案】 B 4.已知函数y=ax2+2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（    ） A. 当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）                  B. 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C. 若a＞0，则当x≥-1时，y随x的增大而减小          D. 若a＜0，则当x≤-1时，y随x的增大而增大 【答案】 D 5.在平面直角坐标系内，抛物线 与线段 有两个不同的交点，其中点 ，点 .有下列结论： ①直线 的解析式为 ；②方程 有两个不相等的实数根；③a的取值范围是 或 . 其中，正确结论的个数为（    ） A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3 【答案】 D 二、填空题 6.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是________． 【答案】 ﹣1＜x2＜0 7.如图，若关于 的二次函数 的图象与 轴交于两点，那么方程 的解是 ________ . 【答案】 ， 8.抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为________． 【答案】 2 9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax+  (a>0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M。P为抛物线的顶点。若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值________。 【答案】 2 10.如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是________． 【答案】 三、解答题 11.某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？ 设每件商品降价x元．每天的销售额为y元． （I） 分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表： 原价 每件降价1元 每件降价2元 … 每件降价x元 每件售价（元） 35     34     33 … 每天售量（件） 50     52     54 … （Ⅱ） （由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解） 【答案】 解：（Ⅰ）35﹣x，50+2x； （Ⅱ）根据题意，每天的销售额y=（35﹣x）（50+2x），（0＜x＜35） 配方得y=﹣2（x﹣5）2+1800， ∵a＜0， ∴当x=5时，y取得最大值1800． 答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元． 12.某商人如果将进货价为8元的