1.4 二次函数的应用（A基础培优练）-【双优训练】2021-2022学年九年级数学上册同步双培优检测（浙教版）

1.4二次函数的应用（A基础培优练） 参考答案与试题解析 一、单选题 1.已知抛物线y=﹣x2+2x﹣3，下列判断正确的是（　　） A. 开口方向向上，y有最小值是﹣2                         B. 抛物线与x轴有两个交点 C. 顶点坐标是（﹣1，﹣2）                                   D. 当x＜1时，y随x增大而增大 【答案】 D 2.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（-2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（   ） A. x＜-2                                B. -2＜x＜4                                C. x＞0                                D. x＞4    【答案】 B 3.如图，一边靠学校院墙，其它三边用 40 米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形 ABCD 的边 AB=x 米，面积为 S 平方米，则下面关系式正确的是（   ） A.               B.               C.               D.  【答案】 B 4.抛物线y=2(x+1)(x－3)的对称轴是（     ） A. 直线x=－1                           B. 直线x=1                           C. 直线x=2                           D. 直线x=3 【答案】 B 5.已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（   ） A. m＞﹣                    B. m≥﹣                    C. m＞﹣ 且m≠0                   D. m≥﹣ 且m≠0 【答案】 C 二、填空题 6.抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为________. 【答案】 （0，﹣5） 7.抛物线y=x2-3x-4与y轴的交点坐标为________. 【答案】 （0，-4） 8.已知抛物线 与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(-2，0)，抛物线的对称轴为直线x=2.则线段AB的长为________. 【答案】 8 9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图，则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是________． 【答案】 m≥﹣2 10.函数y=x2+bx+c与y=x的图像如图所示，有以下结论： ①b2﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0； ④ ，其中正确的有________ 【答案】 ②③④ 三、解答题 11.已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，-3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标. 【答案】 解：（1）∵抛物线的顶点D的坐标为(1，−4)， ∴设抛物线的函数关系式为y=a(x−1)2−4， 又∵抛物线过点C(0，-3)， ∴-3=a(0−1)2−4， 解得a=1， ∴抛物线的函数关系式为y=(x−1)2−4， 即y=x2−2x−3； （ 2 ）令y=0，得：x2 ， 解得 ， . 所以坐标为A（-1，0），B（3，0）. 12.NBA的一场骑士对勇士的篮球比赛中，骑士球员詹姆斯正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离7m。当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，假设篮圈距地面3m。 （1）建立如图的平面直角坐标系，求出此轨迹所在抛物线的解析。 （2）问此球能否准确投中？ （3）此时，若勇士球员杜兰特在詹姆斯前面2m 处跳起拦截，已知杜兰特这次起跳的最大摸高为3.1m，那么他能否拦截成功？为什么？ 【答案】 （1）解：∵抛物线顶点坐标为（4，4） ∴设抛物线的解析式为y=a(x-4)2+4 把（0， ）代入，得a= 所以此轨迹所在抛物线的解析式为 . （2）解：x=7是y=3， 因此此球能准确投中. （3）解：x=2是y= ＞3.1，因此他不能拦截成功. 13.已知函数y=﹣x2+mx+（m+1）（m为常数） （1）该函数的图象与x轴公共点的个数是        A.0 B.1 C.2 D.1或2 （2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（