1.3 二次函数的性质（B能力培优练）-【双优训练】2021-2022学年九年级数学上册同步双培优检测（浙教版）

1.3二次函数的性质（B能力培优练） 参考答案与试题解析 一、单选题 1.点P（a，b）在以y轴为对称轴的二次函数y＝ ＋mx＋5的图象上，则2a－b的最大值等于（   ） A. 4                                       B. －4                                       C. －4.5                                       D. 4.5 【答案】 B 2.已知二次函数 的图象如下图所示，则四个代数式 ， ， ， 中，值为正数的有（   ） A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个 【答案】 A 3.若抛物线y=x2﹣6x+c的顶点在x轴上，则c的值是（   ） A. 9                                          B. 3                                          C. ﹣9                                          D. 0 【答案】 A 4.二次函数 ，若 为正整数，且 随 的增大而减小，则 的取值范围是（   ） A.                                    B.                                    C.                                    D.  【答案】 C 5.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2；②3a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当y＞3时，x的取值范围是0≤x＜2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确的个数是（   ） A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 【答案】 C 二、填空题 6.如果抛物线y=（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是________． 【答案】 a＞3 7.（定义[a,b,c]为函数 的特征数,下面给出特征数为  [2m,1－m,－1－m]的函数的一些结论： ①当m＝－3时,函数图象的顶点坐标是（ , ）; ②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于 ; ③当m<0时,函数在 时,y随x的增大而减小; ④当m≠0时,函数图象经过x轴上一个定点. 其中正确的结论有________.（只需填写序号） 【答案】 ①②④ 8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为x=2，顶点为A。点P为抛物线的对称轴上一点，连接OA、OP。当OA⊥OP时，点P的坐标为________． 【答案】 （2，-4） 9.已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，当﹣2≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围为________． 【答案】 -5≤y≤4 10.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，下列结论：① b2＞4ac；② abc＞0；③ a－c＜0；④ am2＋bm≥a－b（m为任意实数），其中正确的结论是________    【答案】 ①②④ 三、解答题 11.如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(-4，-3)，与y轴交于点B，对称轴是x=-3，求抛物线的解析式。 【答案】 解：∵对称轴是x= =-3，a=1， ∴b=6 又∵抛物线y=x2+bx+c过点A(-4，-3)， ∴(-4)2+6×(-4)+c=-3，解得c=5 ∴抛物线的解析式为y=x2+6x+5 12.已知二次函数 与x轴的交点（-1，0）和（3，0），求其函数解析式并通过配方法求出函数的最大值． 【答案】 解：∵二次函数 与x轴的交点（−1，0）和（3，0）， ∴ ， 解得 ， 即函数解析式为 ， ∵ ＝