专题03特殊平行四边形之正方形相关性质压轴题专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年九年级数学专题训练（北师大版）

专题03特殊平行四边形之正方形相关性质压轴题专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，正方形纸片ABCD的顶点A的坐标为，在纸片中心挖去边长为的正方形，将该纸片以О为旋转中心进行逆时针旋转，每次旋转45°，则第258次旋转后，点C和点的坐标分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．下列说法错误的是（ ） A．正方形是特殊的菱形 B．菱形是特殊的平行四边形 C．正方形是特殊的矩形 D．矩形是特殊的菱形 3．下列命题中，真命题是（　　） A．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值也扩大3倍 B．若b＞a＞0，则 C．对角线相等的四边形是矩形 D．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是正方形 4．如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形绕着正方形的对角线的交点旋转，正方形与边、分别交于点、（不与端点重合），设两个正方形重叠部分形成图形的面积为，的周长为，则下列说法正确的是（ ） A．发生变化，存在最大值 B．发生变化，存在最小值 C．不发生变化，存在最大值 D．不发生变化，存在最小值 5．如图，矩形ABCD的边CD上有一点E，∠DAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，将△AEF绕着点F顺时针旋转，使得点A的对应点M落在EF上，点E恰好落在点B处，连接BE．下列结论：①BM⊥AE；②四边形EFBC是正方形；③∠EBM＝30°；④．其中结论正确的序号是（ ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．③④ 6．如图所示为“赵爽弦图”，其中、、、是四个全等的直角三角形，且两条直角边之比为1∶2，连接、，分别交、于点、，则四边形和四边形的面积比为（ ） A．5∶2 B．2∶1 C． D． 7．如图，将正方形按图中虚线折叠可得菱形（分别将正方形各边折叠至对角线上再展开，折痕所成四边形即为菱形），已知正方形的边长为2，则菱形的面积为（ ）． A． B． C． D． 8．在一次活动课中，对如图所示的平行四边形（AD＞AB）进行折叠，第一次沿着AE折叠，点B落在点F处，接着两组同学分别尝试了两种不同的二次折叠，并给出了判断：组1：若沿着CF的中垂线折叠，则点D与点A必重合；组2：若沿着DF折叠，AD与DC所在的直线重合，且点A的对应点仍落在直线AF上，则＝（　　） A．组1判断正确，组2判断正确 B．组1判断正确，组2判断错误 C．组1判断错误，组2判断正确 D．组1判断错误，组2判断错误 二、填空题 9．如图，正方形的边长为6，点、分别在、上，点为的中点．将，分别沿，向内折叠，此时与重合（、都落在点），连接．则下列结论正确的有_______________（直接写序号即可） ①；②；③三角形是等边三角形； ④三角形的面积为30． 10．如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形． （1）∠DAE＝___°； （2）点P是线段AE上的一个动点，连接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，则PB＋PC的最小值为____． 11．如图，，正方形的边长为，点到的距离是，则 （1）正方形的对角线的长＝________； （2）点到的距离＝________； （3）点到的距离＝________． 12．定义菱形的两条对角线长之比为“对角线比”． （1）若菱形成为正方形，则“对角线比”为 ___； （2）当“对角线比”为4，菱形面积为800时，菱形的边长为 ___． 13．如图，正方形瓷砖图案中的阴影部分是四个全等且顶角为45°的等腰三角形．已知该瓷砖的面积是，则中间小正方形的面积为____________． 14．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为边BC上任意一点（不与点B、C重合），AE、BD交于点P，过点P且垂直于AE的一条直线MN分别交AB、CD于点M、N．连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处．AD的中点为F，则P′F的最小值为 ____． 三、解答题 15．阅读与思考： 正方形还有许多有趣的性质，下面是小宇同学找到的有关正方形的几个图形，想一想其中的道理． 如图①，在正方形中，点、、分别是边、，上的点． 获得发现：如图①，当时，则有；如图②，当时，则有；如图③，当时，则有．想一想，这是为什么？结合图②给出证明． 解决问题：如图④，在正方形中，点在边上（点与点、不重合），过点作，与边相交于点，与边的延长线相交于点． （1）猜想线段、、的数量关系是______，并证明你的猜想； （2）连接，如果正方形的边长为2，设，的面积为，直接写出与之间的关系式，并写出自变量的取值范围． 16．如图，直线l1经过A（6，0）、B（0，8）两点，点C从B出发沿线段BO