专题01特殊平行四边形之菱形相关性质压轴题专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年九年级数学专题训练（北师大版）

专题01特殊平行四边形之菱形相关性质压轴题专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2021·江苏扬州市·八年级期中）如图，四边形是菱形，，，于H，则等于（ ） A． B． C．5 D．4 【答案】A 【分析】 先根据菱形的性质得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，再利用勾股定理计算出AB=10，然后根据菱形的面积公式得到•AC•BD=DH•AB，再解关于DH的方程即可． 【详解】 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC=8，OB=OD=6，AC⊥BD， 在Rt△AOB中，AB= =10， ∵S菱形ABCD=•AC•BD， S菱形ABCD=DH•AB， ∴DH•10=×12×16， ∴DH=． 故选A． 【点睛】 本题考查了勾股定理，以及菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半． 2．（2021·沭阳县修远中学八年级期末）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在边BC、CD上，不与各端点重合，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H，使DH=BM，连接AM、AH，则以下四个结论：① △BDF≌△DCE；② ∠BMD=120°；③ △AMH是等边三角形；④ S四边形ABCD=，其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 由题意易得△ABD是等边三角形，然后可证△BDF≌△DCE判定①，则有∠DBF=∠EDC，根据三角形外角的性质可判定②，然后可得△ABM≌△ADH，则有AH=AM，∠BAM=∠DAH，然后可判定③，最后根据全等三角形的性质及等积法可进行判断④． 【详解】 解：∵四边形ABCD是菱形，， ∴， ∴△ABD、△BDC都是等边三角形， ∴， ∵BE=CF， ∴，即， ∴，故①正确； ∴∠DBF=∠EDC， ∵， ∴，故②正确； ∵，， ∴∠DEB=∠ABM， ∵AD∥BC， ∴， ∴， ∵DH=BM， ∴， ∴AH=AM，∠BAM=∠DAH， ∴， ∴△AMH是等边三角形，故③正确； ∵， ∴的面积等于四边形ABMD的面积， ∵△AMH是等边三角形，其面积为， ∴S四边形ABMD=，故④错误； 综上所述：正确的个数有3个； 故选C． 【点睛】 本题主要考查菱形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键． 3．（2021·重庆八年级期末）数学课上，老师提出如下问题： 如图1，已知线段． 求作：菱形，使得菱形边长为，且． 以下是小明同学的作法，如图2： （1）作线段； （2）分别以点、为圆心，线段的长为半径作弧，两弧交于点； （3）再分别以点、为圆心，线段的长为半径作弧，两弧交于点； （4）连接、、． 那么四边形就是所求作的菱形． 老师说，小明的作图正确．接着，老师问同学们，小明作图的依据是什么呢?有四位同学分别说了一个依据，下面的、、、四个答案分别代表了四个同学所说的依据，其中小明没有应用到的依据是（ ） A．四边相等的四边形是菱形 B．等边三角形的内角都是60° C．菱形的对边平行且相等 D．三边相等的三角形是等边三角形 【答案】C 【分析】 利用作法和等边三角形的判定与性质得到∠A=60°，然后根据菱形的判定方法得到四边形ABCD为菱形，即可进行判断． 【详解】 解：由作法得， ∴△ABD为等边三角形，， ∴∠A=60°，四边形ABCD为菱形． 故小明应用到的依据是：三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的每个内角都是60°；四边都相等的四边形是菱形． ∴小明没有应用到的依据是：菱形的对边平行且相等． 故选：C． 【点睛】 本题考查了作图-复杂作图，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是根据作图过程得到△ABD为等边三角形． 4．（2021·江苏八年级期中）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且，MN与AC交于点O，连接BO．若，则的度数为（ ） A．26° B．52° C．64° D．77° 【答案】C 【分析】 根据菱形的性质以及，利用可得，可得，然后可得，继而可求得的度数． 【详解】 解：四边形为菱形， ，， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】 本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质． 5．（2021·河北邢台市·九年级一模）如图，在菱形中，标出了四条线段的长度，其中有一个长度是标错的，这个长度是（ ） A．2 B．3 C．4