2.7 有理数的减法-2021-2022学年七年级数学上册同步教学辅导讲义（华东师大版）

2.7有理数的减法同步讲义 基础知识 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b），这里a、b表示任意有理数。 步骤：（1）变减为加，把减数的相反数变成加数；（2）按照加法运算的步骤去做。 例题 例．计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】(1)7;(2)-11;(3)10.4;(4) . 【分析】 根据有理数的减法法则和加法法则进行分析解答即可. 【详解】 （1） ； （2） ； （3）5.6-（-4.8）=5.6+4.8=10.4； （4） . 【点睛】 熟记“有理数的减法法则和加法法则”是解答本题的关键. 练习 1．计算 的最后结果是（ ） A．1 B． C．5 D． 2．如果家用电冰箱冷藏室的温度是 ，冷冻室的温度比冷藏室的温度低 ，那么冷冻室的温度是（ ） A． B． C． D． 3．计算 的结果是（ ） A． B． C．1 D．3 4．计算 的结果是（　　） A． B．9 C． D．5 5．下列说法正确的是（ ） A．两个有理数的和一定大于每一个加数 B．两个有理数的差一定小于被减数 C．若两数的和为0，则这两个数都为0 D．若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个为正数 6．计算： ________． 7．若 ，则 _________． 8．某日的最低气温是﹣5℃，最高气温是2℃，则当日的温差为_____℃． 9．比3小 的数是_____． 10．若 ，且 ，则 的值为_______． 11．计算：(1) ； (2) ； (3) ； (4) . 12．某一矿井的示意图如图所示，以地面为基准，A点的高度是 米，B、C两点的高度分别是 米与 米，A点比B点高多少米?C点比A点低多少米? 13．某银行一营业员一天办理了6笔业务：取出1 000元，存入1 280元，取出300元，存入2 000元，取出700元，存入120元．该营业员的资金有了什么变化？ 14．A，B，C三点高分别为－17.4米，－119米，－72.4米． 问：三点中最高点为哪一个？最低点为哪一个？最高点比最低点高多少？ 15．如果 ， 且 ，求 的值． 16．同学们都知道， 表示3与 的差的绝对值，实际上也可以理解为3与 在数轴上所对应的两个点之间的距离，根据这种意义回答下列问题： （1） _____； （2）若 ，求x的值； （3）找出所以符合条件的整数x，使 ； （4）求 的最小值． 参考答案 1．C 【分析】 先计算绝对值，再将减法转化为加法运算即可得到最后结果． 【详解】 解：原式 ， 故选：C． 【点睛】 本题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算，解决本题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算法则，本题较基础，考查了学生对概念的理解与应用． 2．D 【分析】 根据题意列出算式，再计算即可． 【详解】 解：由题意得：4-22=-18（℃）， 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 3．D 【分析】 按照有理数减法法则进行计算即可． 【详解】 解： ， 故选：D． 【点睛】 本题考查了有理数减法，解题关键是熟练运用有理数减法法则进行准确计算． 4．A 【分析】 先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可． 【详解】 解： 故选： 【点睛】 本题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则进行运算是解题的关键． 5．D 【分析】 根据有理数的加减法法则可直接进行排除选项． 【详解】 解：A、两个有理数的和一定大于每一个加数，错误，例如0+2=2，故不符合题意； B、两个有理数的差一定小于被减数，错误，例如-1-（-2）=1，故不符合题意； C、若两数的和为0，则这两个数都为0，错误，例如1和-1的和，故不符合题意； D、若两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个为正数，正确，符合题意； 故选D． 【点睛】 本题主要考查有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键． 6．-15 【分析】 根据有理数的减法法则． 【详解】 解： 故答案为：-15 【点睛】 此题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 7．5或1 【分析】 根据绝对值的性质求出a、b，再确定出a、b的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则是解题的关键． 【详解】 解：∵|a|=2，|b|=3， ∴a=±2，b=±3， ∵a+b＜0， ∴a=2时，b=-3，a-b=2-（-3）=2+3=5， a=-2时，b=-3，a-b=-2-（-3）=-2+3=1， 综上所述，a-b的值为5或1． 故答案为：5或1． 【点睛】 本题考查了有理数的减法，有理数的加法，绝对值的性质，难点在于确定出a、b的对应情况