2.6.2 有理数加法的运算律-2021-2022学年七年级数学上册同步教学辅导讲义（华东师大版）

2.6.2有理数加法的运算律同步讲义 基础知识 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即：a+b=b+a； 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变； 即：（a+b）+c =a+（b+c） 注意：几个数相加（俗称连加），可以任意交换或结合，但必须带着符号一起变换位置。 例题 例1．阅读下面文字： 对于(﹣5 )+(﹣9 )+17 +(﹣3 ) 可以如下计算： 原式＝[(﹣5)+(﹣ )]+[(﹣9)+(﹣ )]+(17+ )+[(﹣3)+(﹣ )] ＝[(﹣5)+(﹣9)+17+(﹣3)]+[(﹣ )+(﹣ )+ +(﹣ )] ＝0+(﹣1 ) ＝﹣1 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 仿照上面的方法，计算： 【答案】 【分析】 先仿照题目给出的方法把每一项拆成两项，再根据有理数的加法法则和加法运算律解答即可． 【详解】 解： = = = = ． 【点睛】 本题考查了有理数的加法，正确理解题意、熟练掌握加法法则和加法运算律是解题的关键． 例2、某公路检修小组早上从A地出发，沿东西方向的公路上检修路面，晚上到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：﹣5，﹣3，+6，﹣7，+9，+8，+4，﹣2． （1）请你确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）距A地最远的距离是多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地的东边10千米；（2）最远处离出发点12千米；（3）8.8升 【分析】 （1）计算这些有理数的和，即可知道收工时，B地位于A地的什么方向，距A地多远， （2）逐次计算结果，当达到绝对值最大时即可， （3）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数． 【详解】 解：（1）∵﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4﹣2＝10， 答：B地在A地的东边10千米； （2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： |﹣5|＝5（千米）； |﹣5﹣3|＝8（千米）； |﹣5﹣3+6|＝2（千米）； |﹣5﹣3+6﹣7|＝9（千米）； |﹣5﹣3+6﹣7+9|＝0（千米）； |﹣5﹣3+6﹣7+9+8|＝8（千米）； |﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4|＝12（千米）； |﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4﹣2|＝10（千米）； 12＞10＞9＞8＞5＞2＞0， ∴最远处离出发点12千米； （3）这一天走的总路程为：|﹣5|+|﹣3|+|+6|+|﹣7|+|+9|+|+8|+|+4|+|﹣2|＝44（千米）， 应耗油44×0.2＝8.8（升）， 答：问这个小组从出发到收工共耗油8.8升． 【点睛】 本题考查有理数的加法、绝对值的意义，理解有理数和绝对值的意义是正确解答的关键． 练习 1．小红解题时，将式子 先变成 再计算结果，则小红运用了（ ）． A．加法的交换律和结合律 B．加法的交换律 C．加法的结合律 D．无法判断 2．下列各式中正确使用了加法运算律的是(　　) A．(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7) B． ＋ ＝ ＋ C．(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2) D．(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5) 3．计算 ，所得的结果是(　　) A．－3 B．3 C．－5 D．5 4． 这个运算中运用了(　　) A．加法的交换律 B．加法的结合律 C．加法的交换律和结合律 D．以上均不对 5．计算0.75＋ ＋0.125＋ ＋ 的结果是(　　) A．6 B．－6 C．5 D．－5 6．小明在计算16+（-25）+24+（-35）时，采用了这样的方法： 解：16+（-25）+24+（-35） =（16+24）+[（-25）+（-35）] =40+（-60）=-20 从而使运算简化，他根据的是___________________________________． 7．给下面的计算过程标明运算依据： (＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78) ＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)① ＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]② ＝(＋50)＋(－100)③ ＝－50.④ ①______________；②______________；③______________；④______________． 8．若a＋c＝－2018，b＋(－d)＝2019，则a＋b＋c＋(－d)＝__________． 9．运用加法运算律填空：2 ＋ ＋6 ＋ ＝ ____)＋[ ____＋ ]． 10．计算： _______． 11．用简便方法计算： (1)(－2．39)＋(－1．57)＋(－7．61)＋(＋6．57)； (2)