2.4 绝对值-2021-2022学年七年级数学上册同步教学辅导讲义（华东师大版）

2.3绝对值同步讲义 基础知识 1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作|a|。 2、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 即： 3、（1）绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能是负数，即a取任意有理数，都有|a| 0.绝对值的最小结果为零。 （2）离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。 （3）互为相反数的两个数绝对值相等。 例题 例、阅读与写作： 一个数学问题，在特定的题设下，有时其结论并不唯一，因而我们需要对这一问题进行必要的分类，将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的结果进行归纳综合，这种解决问题的思维方法在数学上称为“分类讨论” 例如在解方程 时，我们就可以利用这种思维方式来解决．当 时，原方程可化为 ，解得 ；当 时，原方程可化为 ，解得 ．所以原方程的解是 或 ． （1）请你用这种思维方式解方程 ． （2）围绕“分类讨论”这一主题撰写一篇数学小文章，题目自拟．（要求：书写端正，字数限于100字内．） 【答案】（1） 或 ；（2）见解析 【分析】 （1）分 ， 两种情况，分别化简方程求解，最后合并即可； （2）根据“分类讨论”的意义书写即可． 【详解】 解：（1） 即 当 时， 原方程可化为3x-2=4， 解得 ； 当 时， 原方程可化为3x-2=-4， 解得 ． 所以原方程的解是 或 ． （2）分类讨论是在解决一个复杂问题时，将讨论的对象分成若干相对简单的情况，然后对各种情况逐个讨论，使问题得以解决．分类讨论思想是生活中普遍使用的分析解决问题的思想，是为了简化问题，分类时要做到不重不漏． 【点睛】 本题考查了解绝对值方程，解题的关键是理解“分类讨论”的意义． 练习 1．2021的绝对值是（　　） A． B．﹣ C．2021 D．﹣2021 2．一实验室检测A、B、C、D四个零件的质量（单位∶克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ） A． B． C． D． 3．一个数的绝对值是7，这个数是（　　） A．7 B．﹣7 C．7或﹣7 D．不能确定 4． 等于（ ）． A． B． C．2021 D． 5． 的相反数为（ ） A． B．2021 C． D． 6．绝对值是本身的数是__________，相反数是本身的数是___________． 7． ________； ________． 8． ＝_____，﹣[﹣（﹣2）]＝_____． 9．如果|x|＝6，则x＝_________． 10．绝对值小于3的整数有__________________（写出所有符合要求的数）． 11．在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数． ， ，0，-1.5， ， 12．把下列各数在数轴上表示出来，并用“>”把它们连接起来. 13．如果 与 是相反数， 是绝对值最小的有理数， ，求 的值． 14．已知 求 的值． 15．计算（1） 参考答案 1．C 【分析】 根据绝对值的定义即可得出正确选项． 【详解】 解：2021的绝对值是2021， 故选：C． 【点睛】 本题考查求绝对值．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数． 2．B 【分析】 分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】 解： ， ， ， ， 又 ， 从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件． 故选：B． 【点睛】 本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键． 3．C 【分析】 根据绝对值的定义即可求解． 【详解】 解：∵一个数的绝对值是7， ∴这个数是7或﹣7． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查绝对值的求解，解题的关键是熟知绝对值的性质． 4．C 【分析】 根据绝对值的定义式解答． 【详解】 解：∵-2021<0， ∴|−2021| =-（-2021）=2021， 故选C． 【点睛】 本题考查绝对值的应用，熟练掌握绝对值的定义式是解题关键 ． 5．B 【分析】 根据绝对值、相反数的概念求解即可． 【详解】 解：由题意可知： ， 故 的相反数为 ， 故选：B． 【点睛】 本题考查相反数、绝对值的概念，属于基础题，熟练掌握概念是解决本题的关键． 6．非负数 0 【分析】 直接利用绝对值以及相反数的性质分析得出答案． 【详解】 解：绝对值是本身的数是：非负数， 相反数是本身的数0； 故答案为：非负数，0． 【点睛】 此题主要考查了绝对值的性质以及相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键． 7．2