新课标人教A版高中数学同步学习必修五第二章《数列 》（知识点学习+学习结论+典型例题+基础训练+强化训练+提高训练，word版含答案含解析）（18份）

2.2等差数列 学习过程 知识点1：等差数列的定义： 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。 [来源:Zxxk.Com] ⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；[来源:学+科+网] ⑵．对于数列{},若－=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d 为公差。 知识点2：等差数列的通项公式：[来源:Zxxk.Com] 【或】 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得： 即： 即： 即： …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： ∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。 由上述关系还可得：[来源:学科网] 即： 则：= 即等差数列的第二通项公式 ∴ d= 学习结论 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） 2．等差数列的通项公式： (或=pn+q (p、q是常数))[来源:Z&xx&k.Com] 典型例题 例1、⑴求等差数列8，5，2…的第20项 ⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？ 解析：⑴由 n=20，得[来源:学+科+网] ⑵由 得数列通项公式为： 由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项 例2 已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ [来源:学科网] 解析：当n≥2时, （取数列中的任意相邻两项与（n≥2））[来源:学#科#网][来源:学科网] 为常数 ∴{}是等差数列，首项，公差为p。 例 3 在等差数列{}中，若+=9, =7, 求 , . 解析：∵ {an }是等差数列 ∴ +=+ =9=9－=9－7=2[来源:学|科|网] ∴ d=－=7－2=5 ∴ =+(9－4)d=7+5*5=32 ∴   =2, =32 $$ 数列的概念与简单表示方法（基础训练） 1．根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式 (1) ＝0, ＝ ＋(2n－1) (n∈N)； (2) ＝1, ＝ (n∈N)；[来源:学科网ZXXK] (3) ＝3, ＝3 －2 (n∈N). 解析：(1) ＝0, ＝1, ＝4, ＝9, ＝16, ∴ ＝(n－1) ; (2) ＝1, ＝ , ＝ , ＝ , ＝ , ∴ ＝ ; (3) ＝3＝1+2 , ＝7＝1+2 , ＝19＝1+2 , ＝55＝1+2 , ＝163＝1+2 , ∴ ＝1＋2·3 ; 2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数. （1）1，- , ,- ;（2）2，0，2，0. 解析：（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为an= . （2）这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为an=(-1)n+1+1. 3、写出数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数.[来源:学*科*网Z*X*X*K] （1）-3，0，3，6，9； （2）3，5，9，17，33； （3）4，-4，4，-4，4； （4）1，0，1，0，1； （5） , , , ； （6）9，99，999，9 999. 解析：（1）后一项均等于前一项加上3，那么第n项就是第一项加上（n-1）个3，即an=-3+3(n-1)=3n-6. （2）每一项都可以视为2的多少次幂加上1的形式，即an=2n+1. （3）数列中每项的绝对值均等于4（或等于同一个其他的正数），只是每次的符号正负相间，这样的问题可以用（-1）的多少次幂进行调整，其通项公式为an=(-1)n-1·4. （4）原数列可改写为 + , - , + , - , + ，故其通项可写为an= + 或an= . （5）各项的分母分别为21,22,23,24,容易看出第2,3,4项的分子分别比分母小3，因此把第1项变为 ，至此原数列即为 , , , , 所以an=(-1)n· . （6）各项分别加上1，变为10，100，1 000，10 000. ∴an=10n-1.[来源:学,科,网Z,X,X,K] 4、根据下面数列{an}的通项公式，分别写出它们的前5项. (1)an= ; (2)an=(-