2.2.1 数轴-2021-2022学年七年级数学上册同步教学辅导讲义（华东师大版）

2.2.1数轴同步讲义 基础知识 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1,2,3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1,-2,-3，…； 例题 例、已知：如图在数轴上有 四个点： （1）请写出 分别表示什么数？ （2）在数轴上表示出 的点． 【答案】（1）点A表示的数为6，点B表示的数为 ，点C表示的数为4，点D表示的数为 ；（2）数轴图见解析． 【分析】 （1）根据数轴的定义即可得； （2）根据数轴的定义将这些数表示在数轴上即可． 【详解】 （1）点A表示的数为6， 点B表示的数为 ， 点C表示的数为4， 点D表示的数为 ； （2）将表示数 的点在数轴上表示出来如下： 【点睛】 本题考查了数轴，熟练掌握数轴的画法和定义是解题关键． 练习 1．下列数轴表示正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若 ，则实数 在数轴上对应的点的位置是（ ）． A． B． C． D． 3．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A． B． C． D． 4．如图．数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是（ ） A．-1 B．0 C．3 D．5 5．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2．3；先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数 的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数 的点与圆周上表示数字（ ）的点重合． A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，在数轴上点P表示的数可能是（ ） A．-2.3 B．-1.7 C．-0.3 D．0.3 7．如图，数轴上有三个点A、B、C，且A、B表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点C表示的数为（ ） A．不能确定 B．-2 C．2 D．0 8．点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，表示的数是负数的点是（ ） A．A B．B C．C D．D 9．数轴上，表示-5的点在原点的_____，与原点距离______个单位长度．表示＋2.1的点在原点的_____边，与原点距离______个单位长度． 10．如图，数轴上点C对应的数为m，则数轴上与数﹣2m对应的点可能是_____． 11．数轴上点A表示的数为5，则距离A点3个单位长度的点表示的数为_____． 12．在数轴上，与原点相距4个单位的点所对应的数是____________． 13．如图，在数轴上，点 表示1，现将点 沿数轴做如下移动：第一次将点 向左移动3个单位长度到达点 ，第2次将点 向右平移6个单位长度到达点 ，第3次将点 向左移动9个单位长度到达点 …，则第2020次移动到点 时， 在数轴上对应的实数是_________． 14．如图，已知数轴上点 表示的数为6，点 是数轴上在点 左侧的一点，且 、 两点间的距离为10，动点 从点 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动． （1）数轴上点 表示的数是______； （2）运动1秒时，点 表示的数是______； （3）动点 从点 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 、 同时出发．当点 运动______秒时，点 与点 相遇． 15．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点． ﹣1，3，0，﹣ ． 16．画出数轴并把下列各数标在数轴上：-3， ，-1.5，0． 参考答案 1．D 【分析】 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断． 【详解】 解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误； B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误； C、没有原点，故表示错误； D、符合数轴的定定义，故表示正确； 故选D． 【点睛】 本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可． 2．A 【分析】 首先根据a的值确定a的范围，再根据a的范围确定a在数轴上的位置． 【详解】 解：∵ ∴ ， ∴ ， ∴点A在数轴上的可能位置是： ， 故选：A． 【点睛】 本题考查有理数与数轴，解题关键是确定负数的大致范围． 3．C 【分析】 由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可． 【详解】 解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-3，且小于-1， 因此备选项中，只有选项C符合题意， 故选：C． 【点睛】 本题考查数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提． 4．A 【分析】 根据数轴上点