1.3 人人都能学会数学-2021-2022学年七年级数学上册同步教学辅导讲义（华东师大版）

1.2人人都能学会数学同步讲义 说明：华师版七年级数学上册的第一章是《走进数学世界》。本章教材是小学到初中过渡的一章，其主要目的是使学生初步认识到数学的价值，注重对学生数学思想方法的培养与分析等习惯的养成。而不是具体的知识点。 基础知识 数学并不神秘，不是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学。 例题 例1、高斯速算法： 计算1+2+3+……+98+99+100 方法：设a=1+2+3+……98+99+100（“顺加”） 则a=100+99+98+……+3+2+1（“逆加”） ∴2a=（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（98+3）+（99+2）+（100+1） ∴2a=101+101+101+……+101+101+101 （注意个数） ∴2a=101×100 ∴ 点评：高斯速算法实质是以后我们将要学习的“等差数列求和”。在此主要让我们体会学好数学要有刻苦钻研的精神，要善于发现和提出问题，要善于独立思考，并善于把数学应用于实际问题。下面几题，请你试一试，相信你能行！ 例2、几何记数问题（数某种图形的个数）：分类，寻找规律。 几何图形计数问题，是一类很特别的试题，它主要研究的是：规定条件下的几何图形的个数。几何计数，要做到不重不漏，要按照一定的程序去数。一般采用分类，由简单到复杂，寻找规律的办法。本章主要介绍了数正方形网格中的正方形个数。 我们由简单到复杂逐步探索： （1）在1×1的方格图案中只有1个正方形；（2）在2×2的方格图案中：边长为1的正方形有4个；边长为2的正方形有1个；所以正方形的个数为：1+4=5；（3）在3×3的方格图案中：边长为1的正方形有9个；边长为2的正方形有4个；边长为3的正方形有1个；所以正方形的个数为：1+4+9=14；（4）在4×4的方格图案中：边长为1的正方形有16个；边长为2的正方形有9个；边长为3的正方形有4个；边长为4的正方形有1。.所以正方形的个数为：1+4+9+16=30。 你可以继续探索在5×5、6×6、……的方格图案中有多少个正方形。你发现什么规律了吗？ 你能得出：在n×n的方格图案中有： 个正方形吗？ 点评：分类思想和由特殊到一般的思想是数学中的思想。所谓分类讨论，就是把原问题分解成相对独立的“小问题”来处理，综合对这些小问题的解答，便可推出出原问题的结论；我们认识事物，往往都是从特殊的入手，然后逐步一般化；再在一般的指导下，更加深入地认识某些特殊的事物。学习数学，往往也离不开这条总的认识规律：特殊——一般——特殊。我们解数学题时，若能恰当得处理好特殊与一般的关系，就可能使问题巧妙得解。 练习 1．我国古代有一部数学著作，是中国最早的一部测量数学专著．该书由刘徽于三国魏景元四年所撰，精心选编了九个测量问题都是利用测量的方法来计算高、深，广、远问题的，其中第一个问题是测量海岛的高、远问题的．它是中国古代高度发达的地图学的数学基础．这部著作的名称是（　　） A．《五经算术》 B．《孙子算经》 C．《海岛算经》 D．《元单算米》 2．下面四位数学家里有三位对 进行了深入的研究，其中有一位研究方向在其他方面，这位数学家是( ) A．祖冲之 B．张衡 C．刘徽 D．杨辉 3．我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民擅长的学科”一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列.其中，我国南宋数学家在所著的《详解九章算术》（1261年）一书中就用上图解释了二项和的乘方规律.这位南宋数学家是（ ） A．秦九韶 B．杨辉 C．祖冲之 D．赵爽 4．如图,将四个长为16cm,宽为2cm的长方形平放在桌面上,若夹角都是直角,则桌面被盖住的面积是(　　) A．72cm2 B．128cm2 C．20cm2 D．112cm2 5．如图中三个小圆周长之和与大圆周长比较,较长的是(　　) A．三个小圆周长之和 B．大圆周长 C．一样长 D．不能确定 6．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（　　） A．《九章算术》 B．《几何原本》 C．《海岛算经》 D．《周髀算经》 7．数学很多的知识都是以发明者的名字命名的，如韦达定理、杨辉三角、费马点等，你知道平面直角坐标系是哪一位法国的数学家创立的，并以他的名字命名的吗？（　　） A．迪卡尔 B．欧几里得 C．欧拉 D．丢番图 8．下列四项有关数学成就的说法正确的是（ ） A．我国是最早使用负数的国家 B．我国是最早使用圆周率 的国家 C．我国是最早使用“×”（乘号）的国家 D．我国是最早使用几何的国家 9．已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平