综合测试复习卷（基础提升二）-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）

2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册） 综合测试复习卷（基础提升（二）） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合描述求集合，结合韦恩图知阴影部分为，分别求出、，然后求交集即可. 【详解】 ，， 由图知：阴影部分为，而，， ∴或，即或， 故选：C 【点睛】考查了集合的基本运算，结合韦恩图得到阴影部分的表达式，应用集合的交并补混合运算求集合. 2．设为实数，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据函数为单调递增函数，结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】 由题意，函数为单调递增函数， 当时，可得，即成立， 当，即时，可得，所以不一定成立， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 【点睛】考查了指数函数的性质，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记指数函数的性质，以及熟练应用充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档题. 3．设集合，，那么“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】解不等式确定集合中的元素，根据充分必要条件的定义判断． 【详解】 ，“”不能够推出“”， 反过来“”不能够推出“”， 即“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 【点睛】考查充分条件与必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题关键． 4．若满足，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出满足的可行域，利用z的几何意义即可解答. 【详解】 解：画出实数满足不等式组对应平面区域如图（阴影部分）： 联立与可得点坐标为. 令，则， 由图可知当直线过点时，取最大值， 即的最大值为. 故选：A. 【点睛】考查线性规划的应用，利用的几何意义. 5．已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由非零实数满足，通过分类讨论，求得，再结合函数的单调性，不等式的性质等，即可求解. 【详解】 由题意，非零实数满足， 当时，由，可得，即； 当时，由，可得； 当时，由，可得，可得， 综上可得， 由幂函数在上为单调递增函数，可得，所以A是正确的； 由，正负不能确定，所以B不正确； 由，正负不能确定，所以C不正确； 由，正负不能确定，所以D不正确. 故选：A. 【点睛】考查了不等式的基本性质，函数的单调性，以及作差比较法的应用，其中解答中分类讨论求得和的关系，再结合不等式性质、函数单调性及作差比较进行求解是解答的关键 6．如果则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数计算公式化简得到，代入计算得到答案. 【详解】 故选： 【点睛】考查了对数的化简. 7．已知lg3=a，lg7=b，则lg的值为 A．a–b2 B．a–2b C． D． 【答案】B 【分析】根据对数减法法则以及对数性质化简解得结果. 【详解】 ∵lg3=a，lg7=b，∴lg=lg3–lg49=lg3–2lg7=a–2b．故选B． 【点睛】考查对数减法法则以及对数性质，考查基本化简能力. 8．定义在实数集上的函数，称为狄利克雷函数．该函数由19世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛．下列有关狄利克雷函数的说法中不正确的是（ ） A．的值域为 B．是偶函数 C．存在无理数，使 D．对任意有理数，有 【答案】C 【分析】 由分段函数的解析式求得函数的值域，可判定A；由偶函数的定义，可判定B；由函数的周期函数的定义，可判断C、D，进而得到答案. 【详解】 由题意，函数，可得函数的值域为，所以A 正确； 若为有理数，则也为有理数，可得； 若为无理数，则也为无理数，可得， 所以函数为定义域上的偶函数，所以B正确； 当为无理数，若为有理数，则为无理数， 若为无理数，则可能为有理数，也可能是无理数，不满足， 所以C不正确； 对于任意有理数，若为有理数，则为无理数， 若为无理数，则为无理数，所以，所以D正确. 故选：C. 【点睛】函数的周期性的判定及应用： 1、判断函数的周期只需证明（其中）便可得出函数为周期函数，且周期为，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题； 2、根据函数的周期性，可由函数的局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若是函数的周期，则且也是函数的周期. 9．定义在R上