综合测试复习卷（基础提升一）-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）

2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册） 综合测试复习卷（基础提升（一）） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．函数y＝2sin (0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　) A．2－ B．0 C．－1 D．－1－ 【答案】A 【分析】由0≤x≤9可得－≤x－≤，由此即可得到函数y＝2sin (0≤x≤9)的最大值与最小值. 【详解】 因为0≤x≤9， 所以－≤x－≤， 所以sin∈. 所以y∈[－，2]， 所以ymax＋ymin＝2－. 故选A. 【点睛】考查正弦性函数的最值的求法. 2．设是定义在R上的偶函数，且时，当时，，若在区间内关于的方程且有且只有4个不同的根，则实数a的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件判断函数周期性，结合函数性质画出函数图象，把方程根的问题转化为两个函数图象的交点问题，再利用数形结合的思想求得参数取值范围即可. 【详解】 ∵是偶函数，∴，又， ∴对于任意的，都有， 所以， 所以函数是一个周期函数，且， 又因为当时，，且函数是定义在R上的偶函数， 若在区间内关于的方程恰有4个不同的实数解， 则函数与在区间上有四个不同的交点，作函数和的图象，如图所示，需， 又，则对于函数， 由题意可得，当时的函数值小于1，即，由此解得，所以的范围是. 故选：D. 【点睛】 方法点睛： 已知函数零点个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法： （1）直接法：通过解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数的值（或范围）； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域的问题，并结合题意加以解决； （3）数形结合法：先对函数解析式变形，化为两个函数的形式，然后在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象，然后根据两个图象的位置关系得到关于参数的不等式（组）解出参数取值范围即可. 3．已知,,,则的最小值是（ ）. A．3 B． C． D．9 【答案】A 【分析】由已知结合指数与对数的运算性质可得,从而根据,展开后利用基本不等式可得解. 【详解】 ,,, 所以,即, 则, 当且仅当且即,时取等号, 则的最小值是3. 故选：A 【点睛】考查了指数与对数的运算性质及利用基本不等式求解最值,要注意应用条件的配凑.属于中档题. 4．若集合，，且，则满足条件的实数的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用集合间的关系及元素与集合间的关系由，可得，又，得到或，解出即可． 【详解】 因为，所以或.当时，，此时，或，，符合题意.当时，或（舍去），此时，，，符合题意.故或. 【点睛】熟练掌握集合间的关系及元素与集合间的关系是解题的关键． 5．命题“对任意,都有”的否定为 A．对任意,都有 B．不存在,都有 C．存在,使得 D．存在,使得 【答案】D 【解析】命题“对任意,都有”的否定为:存在,使得,选D. 6．已知函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出，令，解得，然后得无解，结合的值域可得结论． 【详解】 ， 设，则化为， ，，， 由题意此不等式无解，则，∴． 故选：D． 7．已知偶函数在区间上单调递减，则满足的实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得，进而得，再解不等式即可. 【详解】 因为偶函数在区间上单调递减，且满足， 所以不等式等价为，即：， 所以，解得：， 故的取值范围是. 故选：A 【点睛】考查利用偶函数的单调性解不等式，解题的关键在于将问题转化为，进而解绝对值不等式即可，是中档题. 8．悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形.在工程中有广泛的应用，例如悬索桥、双曲拱桥、架空电缆都用到了悬链线的原理.当微积分尚未出现的伽利略时期，伽利略猜测这种形状是抛物线.直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是，其中为有关参数.这样，数学上又多了一对与e有关的著名函数——双曲函数：双曲正弦函数和双曲余弦函数.关于双曲函数，下列结论不正确的是（ ） A．， B．， C． D． 【答案】D 【分析】 利用新定义分别求出即可判断A； 利用函数的单调性和奇偶性即可判断B； 对因式分解即可判断C； 利用多项式的乘法法则和同底数幂的乘法法则即可判断D. 【详解】 A项，，，正确； B项，因为函数为增函数，所以，在上递增，又，所以，即，正确； C项，，正确； D项，，错误. 故选：D. 9．已知是R上的偶函数，，则“”是“”的（ ） A．充分