专题四 反比例函数与一次函数的综合应用-【通城学典】八年级数学暑期升级训练（华东师大版）

音级训练数学(华师)年级 专题四反比例函数与一次函数的综合应用 专题解读 函数是初中数学的重点内容之一,它与方程、不等式、几何等知识有着密切的联系,主要 考査数学建模能力、阅读能力、分析和解决问题的能力.解函数的应用题,第一步由实际问题 抽象出数学问题;第二步解决数学问题,从而使实际问题得到解决,其间应注意转化、数形结 合、方程与建模思想的运用.而解决反比例函数与一次函数的综合问题,注意一次函数与反 比例函数图象的交点,它是求函数表达式的关键,也是比较函数值大小关系的分界点,注意 函数图象与坐标轴围成的图形的性质 类型一图象的应用 3.已知函数y=—与 x与y=-x+1的图象的 1.在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+ 交点坐标为(a,b),则 的值为 与y=(k≠0)的图象可能是 类型三性质的应用 4.如图,正比例函数y=x的图象与反比例 函数y=的图象交于A、B两点,其中 A(2,2),则不等式x>4的解集为() 2.在同一平面直角坐标系中,反比例函数 x<0或0<x<2 D.-2<x<0或x>2 与一次函数y=ax+b(a≠0,b≠0) 的图象可能是 5.如图,在平面直角坐标系中,PB⊥PA, AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的 图象和反比例函数y 的图象交于 A、P(-1,2)两点,则点B的坐标为( A.(1,3)B.(1,4)C.(1,5)D.(1,6) 2整合提优 6.如图,直线y x+4与双曲线y= k8.如图,A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数 =kx+b(k≠0)的图象和反比例函数 交于A、B两点,连结O4A、OB.若△AOB 的面积为12,则k的值是. (m≠0)的图象的两个交点 (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)求△AOB的面积 (3)观察图象,直接写出不等式kx+b≥ 的解集 第6题 7.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y= kx+1(k≠0)的图象交y轴于点D,与反 比例函数y x>0)的图象在第一象 限相交于点A.过点A分别作x轴、y轴 第8题 的垂线,垂足分别为B、C. (1)点D的坐标为 (2)当四边形OBAC是正方形时,求k 的值 第7题 2整合提优 11.如图,一次函数y1=ax+b的 (1)这场沙尘暴的最高风速是 图象与反比例函数y2=的图 千米/时,最高风速维持了 名师微课 (2)当x≥20时,求出风速y(千米/时) 象相交于A(2,8)、B(8,2)两点,连结 与时间x(时)的函数关系式 AO、BO,延长AO交反比例函数的图象 (3)在这次沙尘暴形成的过程中,风速不 于点C 超过10千米时称为“安全时刻”,其余时 (1)求一次函数y1的表达式与反比例函 刻为“危险时刻”,那么在整个沙尘暴的 数y2的表达式 过程中,“危险时刻”共有多少小时? (2)当y1<y2时,自变量x的取值范围 y(干米/时) 是 (3)P是x轴上一点,当S△PAC= △AOB时,求点P的坐标 第11题 类型三实际应用 方法点金 运用函数图象的特殊点解决函数应用题 12.某气象研究中心观测到一场沙尘暴从(对应第12题)函数图象的特殊点包括图象与 发生到减弱的全过程如图,开始一段时坐标轴的交点两条或多条函数图象的交点、分 间风速平均每小时增加2千米/时,4 段函数图象的交点等,理解函数特殊点所表示的 时后,沙尘暴经过开阔荒漠地,风速变为意义,对解决间题起关键作用,能根据函数图象 平均每小时增加4千米/时,然后风速不的特殊点求函数关系式,运用函数的性质通过特 变,当沙尘暴遇到绿色植被区时,风速 殊点比较函数值的大小,例如本题中先根据分段 y(千米/时)与时间x(时)成反比例函数 函数图象的交点坐标求函数关系式,继而求出 关系缓慢减弱 危险时刻”的时长