专题七 新定义问题-【通城学典】八年级数学暑期升级训练（华东师大版）

Rt△DQC中,由勾股定理,得QC=√DC2-DQ a为“最值型函数”,∴ 解得a>2.∴a可以 2a>2+a PC=2QC=2 X 取3(取值不唯一) 9.(1) y ABC是等腰直角三角形 36(cm).∴AP=AC-PC=10-36=14(cm∴ AO⊥BC,∴AO=BO=CO.设AO=BO=CO 0).根据题意,得,x·2x=16,解得x=4(负值舍去) 5.6.∴当t=8或t=10或t=5.6时 ∴B(-4,0),C(4,0),A(0,4).将B(-4,0)、A(0,4)分 △PCD为等腰三角形 14.(1)如图,过点P作PF⊥CD于点F,则∠PFC=别代入y=kx+b,/一4+b=0, 解得 这对 90.当t=1时,△PAE不是直角三角形理由:根据题“镜子”函数的表达式为y=x+4,y=-x 意,得BP=.∵四边形ABCD是矩形,∠B=∠C=10.(1)一次函数y=-x+1的2分函数为y 90°,AB=CD=10,BC=AD=4.∴四边形BPFC为矩 +1(x≤2) ∵4>2,将P(4,n)代入 形,AP=10-1.∴CF=BP=t,PF=BC=4.∵CE=7,(x-1(x>2) ∴EF=7-t,DE=10-7=3.当t=1时,在Rt△PEF得n=4-1,解得n=3.(2)反比例函数y=的4分函 中,由勾股定理,得PE2=PF2+EF2=42+(7-t)2= 16+36=52在R△ADE中,由勾股定理,得AE=AD)2+数为y= ∴当y′随x的增大而减小时x DE=42+32=25.∵AP2=(10-t)2=81,在△PAE 中,81≠52+25,即AP2≠PE2+EA2,∴△PAE不是直的取值范围是0<x≤4或x<0 角三角形(2)存在这样的,使EA平分∠PED.理由:若1.(1)答案不唯一,如①当x<0时,y随x的增大而增 EA平分∠PED,则∠AED=∠PEA.∴四边形ABCD大;当x>0时,y随x的增大而减小;②无论x取何值, 为矩形,CD∥AB.∴∠AED=∠EAP.∴∠PEA=y>0.(2)设直线l的函数表达式为y=kx+b.∵直线 ∠EAP.∴PE=PA=10-t.在Rt△PEF中,由勾股定 0=-k+b 经过点A(-1,0)和点B( 理,得PE2=PF2+EF2,∴(10-t)2=42+(7-t)2,解 1=-2k+b 得 直线l的函数表达式为y=x+1.∴直线 与负值双曲线y=1x1(m<0)交于点B(=2.-1) 1-2×(-1)=-2,即m的值为—2 第14题 12.性质:不相等的一组对角顶点的连线所在直线;筝形 只有一组对角相等;有且只有一条对角线被另一条对角线 专题七新定义问题 垂直平分.判定:有且只有一条对角线被另一条对角线垂 1.A2.C3.D4.四 直平分的四边形;AC垂直平分BD于点O,且AO≠CO; 根据题意,补全图形如图所示.∵AC垂直平分BD, 5.根据题意,得 1,解得x=4.经检验,x ∴AB=AD,CB=CD.∴由筝形定义,得四边形ABCD 4是分式方程的解,x的值为4. 是筝形 6.(1)1:3.(2)根据题意,得23=|m-5|,即m 8,∴m-5=8或m-5=-8,解得m=13或m= 8.函数y=x+a在0≤x≤2时,y随x的增大而增大, ∴当x=0时 当x=2时 第12题 23 应用:筝形ABCD的面积为对角线乘积的一半 ∠ADE=∠CBF 解析 BD·A0+ AD=CB, △ADE≌△CBF 筝形ABD △ABD+S△CmD ∠DAE=∠BCF BD·(O=BD·(A0+CO=BD·AC,筝:AE=FC,DE=BF,故③正确,∵DN=BM:DE 形ABCD的面积为对角线乘积的一半. DN=BF一BM,即NE=MF.∵DE∥BF,四边形 13.(1)答案不唯一,如矩形.(2)B.(3)如图①,过点 D: NEMF是平行四边形.∴EM∥FN.故②正确.∴AB 作DE∥AB,交BC于点E,:∠ABE=∠DEC.∵AD∥CD,AE=FC,AB=AE=CD=FC,即BE=DF BC,∴四边形ABED是平行四边形.∴AB=DE.又 BE∥DF,∴四边形DEBF是平行四边形.∵AO= AD,AO=AD=OD.∴△AOD是等边三角形. ∠ABE=∠DCE,即∠ABC=∠DCB.在△ABC和∴∠ADO=∠DAN=60∴∠ABD=90-∠ADO AB=DC. 30.∵DE⊥AC,∠ADN=∠ODN=30°,∴∠ODN= △DCB中,∠ABC=∠DCB,∴:△ABC≌△DCB.∠ abd. DE=BE,四边形DEBF是菱形故④ BC=CB, AC=BD.∴等腰梯形ABCD是等对角线四边形. (4)如图② 15.16解析:∵BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD, EBC=2∠ABC