专题六 图形的折叠与动点问题-【通城学典】八年级数学暑期升级训练（华东师大版）

形.∴PF=PG,∠FPG=90°.∴∠FPE+∠EPG=90° △ADE≌△CDF.∴AE=CF,∠DAE=∠DCF. PE⊥PC,∴∠EPC=90°,即∠GPC+∠EPG=90°.∵∠DCF+∠F=90°,∴∠DAE+∠F=90°.∴∠AGF ∠FPE=∠C 在△PFE和△PGC中,90°,即AE⊥CF FPE=∠GPC ∴△PFE≌△PGC.∴PE=PC. B 16.(1)∵AB∥CD,AB=CD,四边形ABCD是平行 四边形,∠A+∠D=180.又∵∠A=∠D,∠A ∠D=909.∴四边形ABCD为矩形.(2)如图,延长DA 14.,解析:如图,延长BC到点M使得CM=AE,连 CE交于点G.∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB= 结DM.四边形ABCD为正方形,AB=BC=AD=∠B=90°,AD∥BC.∴∠GAE=90°,∠G=∠ECB.∴E CD,∠DAE=∠DCB=∠ADC=∠B=∠DCM=90°在是边AB的中点,∴AE=BE.在△ACE和△BCE中 AD=CD ∠G=∠ECB, △DAE和△DCM中,∠DAE=∠DCM,△DAE≌∠GAE=∠B,…△AE≌△BCE.∴AG=BC.∴AF AE=CM AE=BE. △DCM.∴DE=DM,∠ADE=∠CDM.∠ADE+BC=AF+AG=FG.∵∠1=∠G+∠FCG,∠G ∠EDC=∠ADC=90°,∴∠CDM+∠EDC=90°,即 =∠2+∠FCG.∵∠1=2∠2, ∠EDM=90.∵F、C、M三点共线,∠EDF=45°, ∠2+∠FCG=2∠2.∴∠2=∠FCG=∠G.∴FG ∠FDM=45.…∴∠EDF=∠FDM.在△DEF和CF=5.:AF+BC DF=DF △DMF中,∠EDF=∠MDF,∴△DEF≌△DMF F=MF.设EF=MF=x.∵AE=CM=1,AB BC=3,. EB=AB-AE=3-1=2. BM=BC+CM= 3+1=4.∴BF=BM-MF=4-x.在Rt△EBF中,由 勾股定理,得EB2+BF2=EF2,即2+(4-x)2=x2,解 第16题 得 则EF的长为 专题六图形的折叠与动点问题 4.20解析:设点A折叠后在HF上的点M处,点D折 叠后在HF上的点N处.四边形ABCD为矩形 ∴∠D=∠B=90°.由翻折可知,∠EMF=∠GNH 第14题 90°,∠HEM=∠AEH,∠BEF=∠FEM,∴∠HEF 15.AE=CF,AE⊥CF.理由:如图,延长AE交CF于点90°.同理,∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°,∴四边形 G.∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠ADE EFGH是矩形.∴GH∥EF,GH=EF.∴∠GHN AD=CD ∠GHN=∠EFM, ∠CDF=90.在△ADE和△CDF中,∠ADE=∠CDF,∠EFM在△GHN和△EFM中,GH=EF, DE= DF EMF=∠GNH 21 ∴△GHN≌△EFM.∴HN=MF=HD.∴AD=AH+边DC上时,△PBC是等腰三角形,∴PC=BC HD=HM+MF=HF.在Rt△HEF中,由勾股定理,得∵BC=5,∴PC=5.∵四边形ABCD是平行四边形 HF=√EH2+EF=√122+162=20(cm),∴AD=AB=7,CD=AB=7.DP=DC=PC=7-5=2 20cm. ∴t=2÷1=2.当点P在CH上时,△PBC是等腰 5.∵四边形ABCD是矩形,;∠A=∠ADC=90.由折角形,PC=PB.∴PC=1-7,PH=4-(-7 叠,得∠A=∠DFE=90°,AE=EF,∴∠A=∠ADF 11-t.∵BH=3,∠BHP=90°,BP=PC ∠DFE=90.∴四边形AEFD是矩形.∴AE=EF,勾股定理得32+(11-1)2=(1-7)2,解得t=81.综上所 ∴四边形AEFD是正方形 6.(1)∵四边形ABCD为矩形,AD∥BC.∴∠DAC 述,t的值是2或 BCA.由翻折知,∠DAF=∠HF=1DAC 12.(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD ∴∠DNE=∠AME.∵E是边AD的中点,AE= ∠BE=∠ME=2∠BCM∠HAF=∠ME ∠DNE=∠AME, AF∥CE.(2)当∠BAC=30时,四边形AECF是菱DE.在△NDE和△MAE中,∠DEN=∠AEM 形.理由:∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠BAD DE=AE 90°,AB∥CD.由(1),得AF∥CE,∴四边形AECF是平∴△NDE≌△MAE.∴NE=ME.∵AE=DE,∴四 行四边形.∵∠BAC=30,∴∠DAC=60.∠ACD=边形AMDN是平行四边形(2)①∵四边形ABCD为 30.由折叠,得∠DAF=∠HAF=30°,∴∠HAF 菱形,;AB=AD=6.∵E是边AD的中点,∴AE= ∠