趣味数学（一)-【通城学典】八年级数学暑期升级训练（华东师大版）

(2)分式方程两边同时乘以x(x-2),得x(x-3)-x(x-线段OA的垂直平分线上.设OC=x.则AC=x.在 2)=3(x-2)解得x=,经检验2是原分式方程Rt△ACD中,AD2+CD2=AC,则42+(x-32=x2 的解.∴原分式方程的解为x= 解得x=6…,此时点C的坐标为(6,0)综上所述,点C 18.BD与EF互相平分理由:四边形ABCD是平行的坐标为(60)、(5,0),/26 ,0或(-5,0).(3)-12 四边形,∴AD=BC,CD=BA,∠BAD=∠BCD AF、CE分别是∠BAD、∠BCD的平分线,∠DAF=x<0或x>3. ∠BAF ∠BAD,∠DCE=∠BCE=1 2∠BCD.21.(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米,则每个 ∠DAF=∠BAF=∠DCE=∠BCE,在△ADF和A类神位的占地面积为(x+2)平方米根据题意,得 △CBE中,∵AD=CB,∠DAF=∠BCE,AF=CE,60 5,解得x=3.经检验,x=3是原方程的解,且符合 ∴△ADF≌△CBE.∴DF=BE.同理,可得△DEC≌ 题意.3+2=5(平方米).∴每个A类摊位的占地面积 四边形BEDF是平行四边形 ∴BD与EF互相平分 为5平方米,每个B类摊位的占地面积为3平方米 (2)设建A类摊位a个,建这90个摊位的费用为y元, 9.(1)8510(2)八年级(1)班的平均成绩为5×(75+则建B类摊位(90-a)个根据题意,得y=5×40+3 80+85+85+100=85(分),八年级(2)班的平均成绩为30×(90-a)=110a+8100,110>0,∴y随a的增大 ×(70+100+100+75+80)=85(分).(3)∵两个班 而增大.∵90—a≥3a,解得a≤22.5,∴当a=22时,费 用最大,最大费用为110×22+8100=10520(元) 的平均数都相同,八年级(1)班的中位数较高,∴在平均22.(1)四边形CODP是菱形.理由:∵DP∥OC,DP 数相同的情况下中位数较高的八年级(1)班成绩较好.OC,四边形CODP是平行四边形.∵四边形ABCD D)八年级(1)班比赛成绩的方差为5×[(75-85)+是矩形,∴AC=BD,OA==2AC,OB=OD (80—85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,1 BD.∴OC=OD.∴四边形CODP是菱形.(2)①四 八年级(2)班比赛成绩的方差为×[(70-85)2+(100 边形CODP是矩形.理由:∴DP∥OC,DP=OC,∴四边 85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160.形CODP是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形, ∵160>70,∴八年级(1)班成绩比较稳定 AC⊥BD.∴∠DOC=90°.∴四边形CODP是矩形 20.(1)把A(3,4)代入y=“,m=12.∴反比例函数②四边形CODP是正方形理由:DP∥OC,DP=OC ∴四边形CODP是平行四边形.∵四边形ABCD是正方 的表达式为y 把B( 1)代人yx 形,AC⊥BD,AC=BD,OA=OC=ACOB=OD 12.把A(3,4)、B(-12,-1)分别代入y=kx+b中,得 2BD.∴∠DXC=90,OD=C,∴四边形CODP是正 3k+b=4 解得 次函数的表达式为方形 12k+b=-1 b=3 趣味数学( y+3.(2)过点A作AD⊥x轴于点D.∵A(3,4) 答案不唯一,如图 ∴AD=4,OD=3.在Rt△ACD中,OA=√32+42=5. △AOC为等腰三角形,分三种情况:①当OA=OC 时,OC=5,此时点C的坐标为(5,0)或(-5,0);②当 AO=AC时,A(3,4),点C和点O关于AD对称, 此时点C的坐标为(6,0);③当CA=O时,点C在 13趣味数学( 巧拼正方形 把几个小正方形剪开拼接成一个大正方形的问题,常常出现在各种智力竞赛中.大家往往 釆用试验的办法,可是一般难以奏效.如果能够灵活地运用勾股定理,那么可以巧妙地解决此 类问题.下面举例说明,相信定会对同学们有所启迪 例1如图①,矩形是由两个相同的小正方形组成的,怎样用最简单的剪拼方法,把矩形拼 成一个大正方形? 例1图 解答:设小正方形的边长为1,则拼成的大正方形的面积为2,边长为2,2恰好是小正方 形的对角线的长.如图②,∠1十∠2=90°,∴最简单的剪拼方法是按图②中的虚线剪开后 拼接 例2如图①,把五个相同的小正方形排在一起,怎样用最简单的剪拼方法,把其拼成一个 大正方形? 例2图 解答:设每个小正方形的面积为1,则所要拼成的大正方形的面积为5,边长为5,而5是 宽和长分别为1、2的矩形的对角线的长.∵∠1=∠2,∠2+∠3=