第18章 平行四边形-【通城学典】八年级数学暑期升级训练（华东师大版）

CD.∴∠BAF=∠DCE.在△ABF和△CDE中,CE平分∠BCD,∴∠BAF=∠DAF,∠FCE=∠DC AB=CD, ∠BAD=∠BCD,∴∠BAF=∠DAF=∠FCE ∠BAF=∠DCE,∴△ABF≌△CDE.∴∠BFA=∠DCE.∵∠DAF=∠AFB,∴∠FCE=∠AFB AF=CE ∴AF∥CE.∵在□ABCD中,AE∥CF,AF∥CE,∴四 ∠DEC 边形AFCE是平行四边形.∴AE=CF.∵AD=BC, 13.(1)∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC DE=BF.∵AD∥BC,∴四边形BFDE是平行四 AB=-DE 形.∴BE∥DF.又∵AF∥CE,四边形EGFH是平行 EF.在△ABC和△DEF中,AC=DF,△ABC≌四边形.∴GH和EF互相平分 17.(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD, △DEF.(2)由(1),得△ABC≌△DEF,∴∠B AB-CD ABE=∠CDF.∴AE∥CF,∴∠AEF= ∠DEF.∴AB∥DE.又∵AB=DE,∴四边形ABED∠CFE.∴∠AEB=∠CFD.在△ABE和△CDF中 是平行四边形 ∠ABE=∠CDF, 14.(1)∵:四边形ABCD是平行四边形,OA=AC=∠AEB=∠CFD,·△ABE≌△CDF.∴AE=CF.又 AB=CD. 4OD=2BD=5.∴在△AD中,1<AD<9.(2)∵AC=∵AE∥CF∴四边形ABCF是平行四边形 AD,∴△ACD是等腰三角形.∵∠CAD=50°,(2)△ABE、△CDF、△BCE、△DAF.解析:由(1),得 △ABE≌△CDF,BE=DF.∵2BE=3EF,BE: ∴∠ADC=∠ACD=2×(180-50°)=65.∴四边形 DF:BD=3:3:8.∴.S△ABE= SAtE=S△度E=S△DAF 1BCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC=65.(3)EH∥ FG,EH=FG.理由:∵四边形ABCD是平行四边形,8△m ∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,BG=DH,∴OE=18.(1)12.(2)如图①,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C, OF,OG=OH.∴四边形EHFG是平行四边形.∴EH∥即∠PBQ=∠C.∴PQ∥AC,∴∠PQB=∠C FG,EH=FG ∠PBQ=∠PQB.∴PB=PQ.(3)分两种情况:①如 15.(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,图②,当点M在点D上方时.根据题意,得PQ=BP AD∥BC.∵AM⊥BC,CN⊥AD,∴AM∥CN.∴四边tcm,AM=4tcm,AD=12cm,∴MD=AD-AM 形AMCN为平行四边形.∴CM=AN.∴BC-CM=(12-41)cm.∵PQ∥AC,PQ∥MD.∴当PQ=MD AD-AN,即BM=DN.(2)∵AD∥BC,∠ADB 时,四边形PQDM是平行四边形,即t=12-4t,解得t CBD.AM⊥BC,CN⊥AD,∠EMB=∠FND ②如图③,当点M在点D下方时.根据题意,得 ∠EBM=∠FDN 90.在△BME和△DNF中,BM=DN, PQ=BP=t cm, AM= 4t cm, AD=12 cm,.. MD= EMB=∠FND, AM-AD=(4t-12)cm.∵PQAC,PQMD.∴当 ∴△BME≌△DNF.∴EM=FN.∴∵四边形AMCN为PQ=MD时,四边形PQMD是平行四边形,即t=4t 平行四边形,AM=CN,AM∥CN.∴AM=EM=12,解得t=4.综上所述,当t=或t=4时,以P、Q、D、 CN-FN,即AE=CF.又∵AE∥CF,∴四边形AECF M为顶点的四边形为平行四边形 为平行四边形 6.(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC, BC=AD=12,AB=CD=6.∴∠DAF=∠AFB.∵AF 平分∠BAD,∠BAF=∠DAF.∴∠AFB=∠BAF ∴BF=AB=6.∴CF=BC-BF=12-6=6.(2)∵四 边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD,AD= BC,AD∥BC.∴∠DAF=∠AFB.∵∴AF平分∠BAD, 6 8=26.(2)如图,连结CE,过点C作CK∥BF交BE于点7.1008.69.2210.16 K.∵CK∥BF,∴∠FBG=∠CKG.∵G是CF的中点,11.5解析:如图,过点C作EF⊥l2,交l1于点E,交l4 ∠FBG=∠CKG,于点F.∵平面内直线l1∥2∥l3∥l4,EF⊥l2,∴EF⊥ FG=CG.在△FBG和△CKG中,∠BGF=∠K(C,l1,EF⊥l4,即∠CED=∠BFC=90.∵四边形ABCD FG=C 为正方形,∴∠BCD=90.∴∠DCE+∠BCF=90°.又 ∴△FB≌△CKG.∴BG=KG,FB=CK=CD.四∵