专题10 线（知识点串讲）-2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题10 线 知识网络 重难突破 一、直线、射线、线段的联系与区别 注意：表示直线和线段的两个大写字母可以交换位置. 典例1．（2021·福州三牧中学七年级月考）观察图形，下列说法正确的个数是（　　） ①直线BA和直线AB是同一条直线； ②射线AC和射线AD是同一条射线； ③线段AC和线段CA是同一条线段； ④三条直线两两相交时，一定有三个交点． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据直线的表示方法对①进行判断；根据射线的表示方法对②进行判断；根据线段的性质对③进行判断；通过分类讨论对④进行判断． 【解析】解：①直线没有方向，直线BA和直线AB是同一条直线，故①说法正确； ②射线AC和射线AD是同一条射线，故②说法正确； ③线段AC和线段CA是同一条线段，故③说法正确； ④三条直线两两相交时，一定有三个交点，还可能有一个，故④说法不正确． 共3个说法正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段的含义，解题的关键在于结合图形进行分析． 典例2．（2020·山东菏泽市·七年级月考）如图，点A在直线____上，在直线___外；直线b不经过点__；直线a、b相交于点_____． 【答案】OA b A O 【分析】根据图形进行描述即可． 【解析】解：如图， 点A在直线OA上，在直线b外， 直线b不经过点A， 直线a、b相交于点O， 故答案为：OA，b，A，O． 【点睛】本题考查了直线和点，主要考查了几何语句转化为图形的能力，是基础题． 典例3．（2021·茌平县正泰翰林学校七年级期中）按要求画图，并回答问题： 如图，同一平面上有四点A，B，C，D. (1)画出直线AB，射线DC； (2)延长线段DA至点E，使AE =AD； (3)画一点P，使点既在直线AB上，又在线段CE上； 【答案】见解析 【分析】（1）根据直线和射线的性质作图即可； （2）根据提示作图即可； （3）连接CE即可； 【解析】（1）如图所示； （2）如图所示 （3）如图所示，P即为所求； 【点睛】本题主要考查了基本平面图形作图，准确作图是解题的关键． 二、计数问题 1. 平面上有 个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为： ． 2. 若在线段AB上增加一点，则增加2条线段，此时线段总条数为1＋2；若再增加一点，则又增加了3条线段，此时线段总条数为1＋2＋3；…；当线段AB上增加到n个点(即增加n－2个点)时，线段的总条数为 . 用到类似知识点问题：单循环比赛场数问题、双循环比赛场数问题、握手次数问题、多边形对角线条数问题、车站设计票价问题等. 典例1．（2020·安徽滁州市·七年级月考）如图，线段 上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有3个点时，线段共有3条；如果线段上有4个点时，线段共有6条；如果线段上有5个点时，线段共有10条；…… （1）当线段上有6个点时，线段共有______条； （2）当线段上有 个点时，线段共有多少条？（用含 的代数式表示） 【答案】见解析 【分析】（1）由已知条件可得出线段上有6个点时的线段数的规律是 ，即可得出答案；（2）通过观察得知，当线段AB上有n个点时，线段总数为： ，即可得出结论． 【解析】解：（1）通过观察得知： 当有3个点时，线段的总数为： ； 当有4个点时，线段的总数为： ； 当有5个点时，线段的总数为： ； ∴当有6个点时，线段的总数为： 条． （2）由（1）可看出，当线段AB上有n个点时，线段总数为： 条， 【点睛】本题考查图形的变化规律，根据图形之间的联系找出规律是解题的关键． 三. 两点确定一条直线 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成“两点确定一条直线” 典例1．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两直线相交有且只有一个交点 【答案】B 【分析】根据两点确定一条直线进行解答． 【解析】解：把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，是因为两点确定一条直线． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题关键． 四. 两点之间，线段最短 两点的所有连线中，线段最短，简称“两点之间，线段最短”． 连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离 典例1．（2020·吉林白城市·七年级期末）把弯曲的道路改直，就能缩短里程，其中蕴含的数学道理是_______． 【答案】两点之间线段最短 【分析】根据线段的性质解答即可； 【解析】把弯曲的道路改直，就能缩短里程，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短． 故答案是：两点之间线段最短． 【点睛】本题主要考查了线段的性质两点之间线段最短，准确分析判断是解题