专题09 立体图形（知识点串讲）-2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题09 立体图形 知识网络 重难突破 一、柱、锥、球 立体图形：有些几何图形（圆柱、圆锥、球、长方体、正方体等）各部分不在一个平面内，这样的图形叫立体图形。棱柱、棱锥是常见的立体图形。生活中常见的物体都是立体图形. 典例1 ．（2020·镇江市外国语学校七年级月考）下列几何体是棱锥的是（　　） A． B． C． D． 典例2 ．（2020·宁夏月牙湖回民二中七年级期中）五棱柱有______ 个顶点，有______ 条棱，______ 个面． 典例3 ．（2019·江苏七年级月考）下列几何中，属于棱柱的是（ ） ①②③④ ⑤⑥ A．①③ B．① C．①③⑥ D．①⑥ 二、从正面、左面、上面看立体图形 能力要求： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 注意： ①看的见得棱画实线，看不见的棱画虚线； ②圆锥从上面看不要丢了圆心点. 典例1．（2021·安徽合肥三模）对于下列四个立体图形，其三视图中不含有三角形的是（ ） A． B． C． D． 典例2.（2021·山东七年级期末）如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图．（在所提供的方格内涂上相应的阴影即可） 典例3．（2020·焦作市第十八中学七年级月考）一个几何体由若干个棱长均为1的小立方体搭成，从上面看该几何体得到的形状如图所示，小正方形中的数字表示在该位置上小立方体的个数，请分别画出从正面和左面看该几何体得到的形状图． 三. 正方体的表面展开图 正方形展开图的知识要点： 1. 正方体的表面展开图一共有11种可能。 第一类：有6种。特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形.简称“141型” 第二类：有3种。特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132型” 第三类：仅有一种。特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形；简称“222型” 第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33型” 注：正方体展开图中不能出现“7”字，“凹”字，“田”字形，如下图： 2. 正方体展开图找相对面的方法： （1）中间隔“一”是对面：中间相隔一个正方形的两个正方形是相对面； （2）“Z”字两端是对面：呈“Z”字形排列的四个正方形首尾两个正方形是相对面； （3）间二、拐角邻面知：中间隔两个正方形的两个正方形是相邻面，呈拐角形状的三个小正方形，只有一个相邻正方形的两个正方形是相邻面。 典例1．（2021·山东七年级期末）下列图形中，正方体的展开图有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 典例2．（2021·江西吉安市·）写有“全国文明城市”的正方体展开图如图所示，与“全”字相对的字是（ ） A．文 B．明 C．城 D．市 典例3．（2020·山西七年级期末）有一种正方体如图所示，下列图形是该正方体的展开图的是（ ） A． B． C． D． 四. 其他立体图形的展开图 常见的几何体的展开图有圆柱、圆锥、棱柱、正方体、棱锥。特殊：球没有展开图 ①圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）。 ②圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面） ③棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面） 典例1．（2020·陕西七年级期中）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A．圆锥，三棱锥，圆柱，正方体 B．圆锥，四棱锥，圆柱，正方体 C．圆锥，四棱柱，圆柱，正方体 D．圆锥，三棱柱，圆柱，正方体 典例2．（2020·辽宁七年级期中）如图是一个长方体包装盒，则它的表面能展开成的平面图形是（ ） A． B． C． D． 五. 点、线、面、体之间的转化 1. 几何体是由点、线 、面构成的. 2. 线分为直线和曲线，面分为平面和曲面. 3. 点、线、面之间的关系： 点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 典例1．（2020·全国七年级课时练习）飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线．用数学知识解释下列现象： （1）流星从空中划过留下的痕迹可解释为______； （2）自行车的辐条运动可解释为_____； （3）一只蚂蚁行走的路线可解释为_____； （4）打开折扇得到扇面可解释为_____； （5）一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为____． 典例2．（2020·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级月考）如图，长方形 的长 为 ，宽 为 ，将长方形绕 边所在直线旋转后形成的立体图形的体积是_____ ． 典例3．（2021·福建七年级期