专题14 勾股定理（5）-2021年暑假初一升初二名师辅导精品课堂（北师大版数学）

（北师版数学）2021年暑假初一升初二名师辅导精品课堂（14） 辅导范围：勾股定理（5）；辅导时间：120分钟；学生姓名： 一、课堂精炼(共0分) 1．（2021·山东青岛市·八年级期末）如图，等腰三角形ABC的面积是_____________． 【答案】5 【分析】 作AD⊥BC，根据等腰三角形的性质求出BD，再利用勾股定理求出高AD，故可求出面积． 【详解】 作AD⊥BC， ∵AB=AC ∴BD=BA=5 ∴AD= ∴三角形ABC的面积是×BC×AD=5 故答案为：5． 【点睛】 此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知等腰三角形的性质． 2．（2021·广东韶关市·八年级期中）平面直角坐标系中，点到原点的距离是______． 【答案】5 【分析】 根据两点之间的距离公式计算即可． 【详解】 ∵原点O（0，0），P（3，4）， ∴PO==5， 故答案为：5． 【点睛】 本题考查了坐标系中，两点之间的距离公式，熟练掌握公式是集体根据． 3．（2021·四川成都市·八年级期末）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝9.折叠△ACB，使点A与BC的中点D重合，折痕交AB于E，交AC于点F，则CF＝___． 【答案】4 【分析】 由题可知CD=3，由折叠的性质可知AF=FD，设,则，在Rt中利用勾股定理列方程，即可求得答案． 【详解】 ∵D为BC中点，BC=6, ∴, 由折叠可知AF=DF， 设， ∵AC=9, ∴， 又∵ ∴在Rt中， , 即： 解得：， 则CF= 故填：4． 【点睛】 本题考查轴对称的性质，勾股定理，解题关键是熟练掌握轴对称的性质和勾股定理． 4．（2021·广东汕尾市·八年级期末）如图，已知是腰长为1的等腰直角三角形，以的斜边AC为直角边，画第二个等腰，再以的斜边AD为直角边，画第三个等腰，……依此类推，则第2021个等腰直角三角形的斜边长是________． 【答案】 【分析】 根据勾股定理依次求出斜边AC、AD、AE的长，得出规律即可． 【详解】 解：∵△ABC是腰长为1的等腰直角三角形， ∴AC＝， 在第二个等腰Rt△ACD中，由勾股定理得：AD＝， 在第三个等腰Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝， …… 依此类推，第2021个等腰直角三角形的斜边长为， 故答案为：， 【点睛】 本题主要考查了图形的变化规律，依据勾股定理求出斜边长，发现规律是解题的关键． 5．（专题03运用勾股定理解决问题-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（湘教版））编织一个底面周长为、高为的圆柱形花柱架，需沿圆柱侧面绕织一周的竹条若干根，如图，则每一根这样的竹条的长度最少是________． 【答案】 【分析】 圆柱的侧面展开是一个矩形，绕织一周的竹条，最短应是这个矩形的对角线长，与底面周长，高构成直角三角形，利用勾股定理即可求出最小长度． 【详解】 底面周长为，高为的圆柱形花柱架， 每一根这样的竹条的长度最少是． 【点睛】 本题考查了平面展开-最短路线问题的应用，立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决． 6．（2021·广西八年级期中）如图，客船以24海里/时的速度从港口向东北方向航行，货船以18海里/时的速度同时从港口向东南方向航行，则1小时后两船相距______海里． 【答案】30 【分析】 根据勾股定理直接计算两船的速度即可． 【详解】 解：∵客船以24海里/时的速度从港口 A 向东北方向航行， 货船以18海里/时的速度同时从港口 A 向东南方向航行， ∴客船与货船方向的夹角为， 且客船行驶1小时的距离为24海里，货船行驶1小时的距离为18海里， 故两船1小时后的距离为海里， 故答案为：30． 【点睛】 本题主要考查勾股定理的实际应用，在实际问题中找到直角三角形是解题的关键． 7．（2021·江西南昌市·八年级期中）如图，已知在中，，分别以为直径作半圆，面积分别记为则等于_______________________． 【答案】 【分析】 先由勾股定理可得： 再利用，然后整体代入求解即可. 【详解】 解： ， 故答案为： 【点睛】 本题考查的是半圆的面积的计算，勾股定理的应用，掌握利用勾股定理的知识计算图形的面积是解题的关键. 8．（【新东方】初中数学1237初二上）已知一个直角三角形的两直角边长分别是1和3，则斜边长为________． 【答案】 【分析】 利用勾股定理计算即可． 【详解】 解：∵直角三角形的两直角边长分别是1和3， ∴斜边==， 故答案为：． 【点睛】 本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 9．（【新东方】初中数学1233初二上）直角三角形纸