专题14 2.4 不等式及其性质 - 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修第一册）

专题14. 2.4 不等式及其性质 一、单选题 1．（2020·咸阳市高新一中高一月考）条件：，若不成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．（2020·海南鑫源高级中学）若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·江西南昌市·高一期末）已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·广西南宁三中高二月考（理））已知，，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·全国高三其他模拟（文））已知p： q：，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2021·河南高二期中（理））与的大小关系是（ ） A． B． C． D．不确定 7．（2021·广西南宁三中高二月考（文））已知，下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 8．（2018·福建省泉州第一中学高一期中）已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（ ） A．a2＜b2 B．a2b＜ab2 C． D． 二、多选题 9．（2021·安徽省亳州市第一中学高一期末）已知，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（2021·浙江高一期末）已知，则一定有（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 11．（2021·江苏盐城中学高三其他模拟）下列命题为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 12．（2021·辽宁育明高中高二期中）已知，若，且，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2021·北京高二学业考试）已知a，b是实数，且a＞b，则－a________－b（填“＞”或“＜”）． 14．（2020·上海高一专题练习）如果，，那么的大小关系为________． 15．（2020·上海高一专题练习）杯中有浓度为的盐水克，杯中有浓度为的盐水克，其中杯中的盐水更咸一些．若将、两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为_____． 16．（2020·全国高一课时练习）给出下列命题：①a>b⇒ac2>bc2；②a>|b|⇒a4>b4；③a>b⇒a3>b3；④|a|>b⇒a2>b2.其中正确的命题序号是_______. 四、解答题 17．（2021·全国高一课时练习）命题：若，则． （1）请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是假命题，请举一个反例； （2）请你适当修改命题的条件使其成为一个真命题． 18．（2020·全国高一课时练习）下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指出错误的原因. 甲：因为-6<a<8，-4<b<2，所以-2<a-b<6. 乙：因为2<b<3，所以<<， 又因为-6<a<8，所以-2<<4. 丙：因为2<a-b<4，所以-4<b-a<-2. 又因为-2<a+b<2，所以0<a<3，-3<b<0， 所以-3<a+b<3. 19．（2021·全国高一课时练习）设A＝(a2＋a＋1)(a2－a＋1)＋a(a∈R)，B＝a4－1，试比较A与B的大小． 20．（2020·上海高一专题练习）设，求证：． 21．（2020·上海高一专题练习）已知，试比较与的大小，并给出你的证明． 22．（2021·安徽高一月考）（1）设，，证明：； （2）设，，，证明：. 1 / 3 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题14. 2.4 不等式及其性质 一、单选题 1．（2020·咸阳市高新一中高一月考）条件：，若不成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 先求得条件对应的的取值范围，由此求得不成立时，的取值范围. 【详解】 ， 若不成立，则. 故选：D 2．（2020·海南鑫源高级中学）若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 根据不等式的性质即可求出． 【详解】 因为，所以，即的取值范围是． 故选：C． 3．（2021·江西南昌市·高一期末）已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 设，利用待定系数法求得，利用不等式的性质即可求的取值范围. 【详解】 设， 所以，解得：，， 因为，，所以， 故选：A. 4．（2021·广西南宁三中高二月考（理））已知，，则下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 根据不等式的性质即可求解. 【详解】 解：，， . 故选：C. 5．（2021·全国高三其他模拟（文））已知p： q：，则p是q的（ ） A．充