专题10 2.1 等式的性质与方程的解 - 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修第一册）

专题10. 2.1 等式的性质与方程的解 一、单选题 1．（2020·全国高一单元测试）下列变形错误的是（ ） A．如果，则 B．如果，则 C．如果，则 D．如果，则 【答案】B 【解析】 A．等式两边同时加上或减去一个相同数，等号保持不变，据此分析； B．等式两边同时除以一个非零数，等号保持不变，据此分析； C．等式两边同时除以一个非零数，等号保持不变，据此分析； D．等式两边同时乘以一个数，等号保持不变，据此分析. 【详解】 A、，两边都加，得，故A正确； B、时，两边都除以无意义，故B错误； C、因为，方程两边同除以，得，故C正确； D、两边都乘以，故D正确； 故选：B． 2．（2020·全国高一课时练习）|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，则2a2－3ab的值是（ ） A．14 B．2 C．－2 D．－4 【答案】D 【解析】 根据两个式子的绝对值的和为零，则这两个式子分别为零列方程组，解方程组求得，由此求得的值. 【详解】 ∵|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，∴ 解得：a＝－1，b＝－2，则2a2－3ab＝2－6＝－4. 故选：D 3．（2021·全国高二专题练习）某市长期追踪市民的经济状况，依照订立的标准将市民分为高收入和低收入两类.统计数据表明该市高收入市民人口一直是低收入市民人口的两倍，且高收入市民中每年有会转变为低收入市民.那么该市每年低收入市民中转变为高收入市民的百分比是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 设原来低收入市民人口为，则高收入市民人口为，设该市每年低收入市民中转变为高收入市民的百分比为，然后由题意列方程可求得结果 【详解】 解：设原来低收入市民人口为，则高收入市民人口为，设该市每年低收入市民中转变为高收入市民的百分比为， 则由题意可得， 解得， 故选：C 4．（2020·全国高考真题（理））在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ） A．10名 B．18名 C．24名 D．32名 【答案】B 【解析】 算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可. 【详解】 由题意，第二天新增订单数为， ，故至少需要志愿者名. 故选：B 5．（2020·广东华南师大附中南海实验高中高一期中）已如集合，则满足的集合的个数是（ ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解析】 先求出，再根据和子集个数的计算公式可得正确的选项． 【详解】 ， 因为，故有元素，且可能有元素， 故满足的集合的个数为， 故选：D． 6．（2020·安徽芜湖市·芜湖一中高一期中）我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大､小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大､小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（ ） A．6钱 B．7钱 C．8钱 D．9钱 【答案】C 【解析】 根据题意设买大竹子，每根单价为，可得，由，解不等式组即可求解. 【详解】 依题意可设买大竹子，每根单价为， 购买小竹子，每根单价为， 所以， 即，即， 因为， 所以， 根据选项，， 所以买大竹子根，每根元. 故选：C 7．（2020·全国）下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果 ，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【解析】 A.由时判断；B.由等式的性质判断；C.由时判断；D.由，得到或判断. 【详解】 如果，当时，那么不成立，故A错误； 如果 ，由等式的性质知，故B正确； 如果当时，那么 不成立，故C错误； 如果，那么或，故D错误. 故选：B. 8．（2020·全国高一单元测试）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 分别利用每车坐3人，两车空出来求出总人数以及每车坐2人，多出9人无车坐求出总人数，列出方程可得答案． 【详解】 根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无