“8+4+4”小题强化训练(12)含有ex、sinx与lnx的组合函数或不等式问题（原卷+解析）-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

2022届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(12) （含有 、sinx、的组合函数或不等式问题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ，所以 ， 又函数 在区间 上单调递减，所以 在区间 上恒成立， 即 在区间 上恒成立， 所以 在区间 上恒成立， 因为 ， 当 时， ，所以 ， 所以 . 故选：D. 2.某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A选项， ， 则 ， 所以 是定义在 上的奇函数，其图象关于原点对称，满足题中图象； 又当 时， ，由 可得 ，解得 或 ；由 可得 ，解得 ，满足题中图象，故该函数的解析式可能是 ；A正确； B选项，当 时， ， ，所以 ，不满足题意；排除B； C选项，由 得 ，即 不过原点，不满足题意；排除C； D选项，因为 ，所以 ，则 ，不满足题意，排除D； 故选：A. 3.若函数 没有极值点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得， 没有零点， 或者有唯一解（但导数在点的两侧符号相同）， 即 没有交点，或者只有一个交点但交点的两侧符号相同. 令 ， ， 则 ， 令 则 在 上单调递减且 ， 所以当 时， ， ， 单调递增， 当 时， ， ， 单调递减， 故当 时， 取得最大值 ， 又 时， ， 时， ， 结合图象可知， 即 . 故选：C. 4.丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数 在 上的导函数为 ， 在 上的导函数为 ，若在 上 恒成立，则称函数 在 上为“凸函数”.已知 在 上为“凸函数”，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， ， ， 在 上为“凸函数”， 在 上恒成立， 即 在 上恒成立， 令 ， ， ， 在 上单调递增， ， ， 即 . 故选： . 5.已知 且 ， 且 ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设 ，则 ， 令 ，解得 ，令 ，解得 ， 即函数 在 上单调递增，在 上单调递减， 因为 ，所以 ，即 ， 因为 ，所以 ， 因为 ， ， 所以 ， ， ， 结合函数 的单调性易知 ，即 ， 因为 ，所以 ， ，故选：A. 6.已知函数 与函数 的图象上恰有两对关于 轴对称的点，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数 与 的图象上恰有两对关于 轴对称的点，所以 ，即 有两解，则 有两解，令 ，则 ，所以当 时， ；当 时， ；所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增；所以 在 处取得极小值，所以 ，所以 ， 的取值范围为 ．故选:A． 7.已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ，且 ，当 时， 恒成立，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意， ，解得 ，则 ， 则当 时， ，即 恒成立， 令 ，则 ， 当 时， ， 时， ， 所以 在 上是减函数，在 是增函数， ， 又因为当 时， 取得最大值1， 所以当 时， 取得最大值 ， 所以 . 故选：B. 8.设实数t＞0，若不等式 对x＞0恒成立，则t的取值范围为（ ） A．[ ， ) B．[ ， ) C．(0， ] D．(0， ] 【答案】B 【解析】 ， 令 ，则 ,所以函数 在 上单调递增,故 ，故 ，故选:B． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.设函数 ，若曲线 在点 处的切线与该曲线恰有一个公共点 ，则选项中满足条件的 有（　　） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】A选项：切点 ，切线的斜率为 切线方程为： 设 ，其中 又 ， 故 在 内必有一个零点，则 与切线有两个交点，故A错； B选项：切点 ，切线的斜率为 切线方程为： 设 ，其中 在 单调减，在 单调增， 所以 恒成立， 则 单调增只有一个零点，则 与切线有1交点，故B正确； C选项：切点 ，切线的斜率为 切线方程为： 设 ，其中 又 ， 在 单调减，在 单调增，所以 恒成立，则 只有一个零点，则 与切线有1交点，故C确； D选项：切点