“8+4+4”小题强化训练(11)利用导数解决不等式恒成立或有解问题（原卷+解析）-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

2022届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(11) （利用导数解决不等式恒成立或有解问题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知 是定义在上的函数， 为 的导函数，且满足 ，则下列结论中正确的是（ ） A． 恒成立 B． 恒成立 C． D．当 时， ；当 时， 【答案】A 【解析】设g(x)=(x-1)f(x),所以 ， 所以函数g(x)在R上单调递增， 又因为 所以x>1时，g(x)>0,x<1时，g(x)＜0， 所以x>1时，(x-1)f(x)>0，所以f(x)>0; 所以x<1时，(x-1)f(x)<0，所以f(x)>0. 所以 恒成立. 故选:A 2.已知函数 ，其中 ，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当 时，不等式 恒成立等价于 在 上恒成立， 令 ，则 ，当 时， ；当 时， ； 所以 ，所以 , 故选:C． 3.若函数 (其中a为参数)在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数 在R上单调递增，等价于 在R上恒成立.设 ，则 在 上恒成立，所以 均大于等于0,解得 . 故选:C 4.已知 ，若对任意正实数 ，都有 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据 可知 ， 令 由 知 为增函数， 所以 恒成立， 分离参数得 ， 而当 时， 在 时有最大值为 ， 故 . 故选:B 5.已知函数 .若方程 在区间 上有解，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当 时，直线 在 图象的上方，故当 时， ， 由方程 在区间 上有解， 可得 在区间 上有解， 令 ， ，则 ， 因为 ，所以 ，则由 ，得 ， 所以当 时， ， 当 时， ，于是 在 上单调递减，在 上单调递增， 又 ， ， ， ， ， 所以实数 的取值范围为 ， 故先：C. 6.已知函数 （ ，且 ），对任意 EMBED Equation.DSMT4 ，不等式 恒成立，则实数a的最小值是（ ） A． B．e C．3 D．2 【答案】A 【解析】由题意，显然 ， 因为函数 ，可得 ， 又由 ，可得 ， 故 ，函数 在 上单调递增， 故 ， 对任意 EMBED Equation.DSMT4 ，不等式 恒成立， 即 ， 所以 ，即 ，解得 ， 即实数 的最小值为 . 故选：A. 7.已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ，且 ，当 时， 恒成立，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意， ，解得 ，则 ， 则当 时， ，即 恒成立， 令 ，则 ， 当 时， ， 时， ， 所以 在 上是减函数，在 是增函数， ， 又因为当 时， 取得最大值1， 所以当 时， 取得最大值 ， 所以 . 故选：B. 8.已知函数 若不等式对任意上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得：设，易得，可得，与x轴的交点为， ① 当，由不等式对任意上恒成立，可得临界值时，相切，此时，， 可得，可得切线斜率为2，，，可得切点坐标（3，3）， 可得切线方程：，切线与x轴的交点为,可得此时，， 综合函数图像可得； ② 同理，当，由相切， （1）当，，可得，可得切线斜率为-2，，，可得切点坐标（1，3），可得切线方程，可得，综合函数图像可得， （2）当，，相切，可得， 此时可得可得切线斜率为-2，，，可得切点坐标, 可得切线方程：， 可得切线与x轴的交点为，可得此时，， 综合函数图像可得， 综上所述可得， 故选C. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.下列不等式正确的是（ ） A．当 时， B．当 时， C．当 时， D．当 时， 【答案】ABC 【解析】对于选项A：设 ，则 ，令 ，解得 ， 当 时函数单调递减，当 时，函数单调递增， 所以函数在 时，函数取得最小值 ，故当 时， ，故A正确； 对于选项B：设 ，所以 ， 令 ，解得 ，当 时，函数单调递增，当 时，函数单调递减， 所以在 时， （1） ，故当 时， 恒成立，故B正确； 对于选项C：设 ，所以 ，令 ，解得 ，当 时，函数单调递减，当 时，函数单调递增， 所以当 时， （1） ，所以当 时， ，故C正确； 对于选项D：