专题1.19新定义与数字类规律探究问题（重难点培优）-2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】 专题1.19新定义与数字类规律探究问题（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·四川德阳市·九年级二模）如图是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2021应该排在从上向下数的的第行，是该行中的从左向右数的的第个数，那么的值是（ ） A．131 B．130 C．129 D．128 【答案】B 【分析】由题意易得每行的最后一个数是这个行的行数的平方，第行的数字个数是，由此规律可进行求解m和n的值，然后问题可求解． 【解析】 由题意得：每行的最后一个数是这个行的行数的平方，第行的数字个数是，则有： ∵， ∴2021在第45行， ∵， ∴第45行最后一个数字是2025，第45行有个数字，第一个数字是， ∴2021是第85个数字， ∴， ∴， 故选B． 2．（2021·河北七年级期末）填在下面各小正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ） A．224 B．168 C．212 D．132 【答案】C 【分析】先根据第一行两个数之间的规律求出阴影小正方形中的数，再根据四个数之间的规律即可得． 【解析】观察第一行小正方形中的两个数可知，第二个数减去第一个数的差为4， 则阴影小正方形中的数为， 由题意可知，各小正方形中的四个数满足如下等式：， ， ， 则， 故选：C． 3（2021·安徽合肥市·九年级二模）已知整数，满足条件：，依次类推的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别计算：，再由具体到一般总结出规律，再利用规律解题即可得到答案． 【解析】 探究规律： ， ， ， ， ， ， ， ……， 总结规律： 当是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于； 运用规律： ， 故选：B． 4．（2021·山东临沂市·九年级一模）观察下列两行数： 0，2，4，6，8，10，12，14，16，… 0，3，6，9，12，15，18，21，24，… 探究发现：第1个相同的数是0，第2个相同的数是6，…，若第n个相同的数是102，则n等于（ ） A．20 B．19 C．18 D．17 【答案】C 【分析】根据前4个相同的数归纳类推出一般规律，由此即可得． 【解析】由题意得：第1个相同的数是， 第2个相同的数是， 第3个相同的数是， 第4个相同的数是， 归纳类推得：第个相同的数是（为正整数）， 若第个相同的数是102，则， 解得， 故选：C． 5．（2019·浙江温州市·七年级期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和0．若正方形绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，用2020除以4，根据正好能整除可得解． 【解析】 由题意可得： 点C对应0，点D对应1，点A对应2，点B对应3，点C对应4，...， ∵每4次翻转为一个循环组依次循环， ∴2020÷4=505， ∴翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是点C． 故选：C． 6．（2021·甘肃白银市·七年级期末）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22020的末位数字是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】观察算式可知：末位数字每4个算式是一个周期，用2020除以4，正好整除，即可求出22020的末位数字． 【解析】 由题意可知，末位数字每4个算式是一个周期，末位数字分别为2、4、8、6， ∵2020÷4＝505， ∴22020的末位数字与24的末位数字相同，为6． 故选：C． 7．（2020·江苏徐州市·张双楼矿校七年级月考）计算：，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（ ） A．2 B．4 C．8 D．6 【答案】A 【分析】先根据已知找出幂的个位数的周期出现规律，分析出的个位数字即可； 【解析】由，，，，……可以发现 的个位数字以“2，4，8，6…”4个数字循环周期出现， ∵ 2016÷4=504整除，