椭圆的几何性质（课时练）- 2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

椭圆的几何性质（第1课时）（学生版） 课本温习 1.椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是(　　) A．(－1，0)，(1，0) B．(－6，0)，(6，0) C．(－，0)，(，0) D．(0，－)，(0，) 2．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是(　　) A．5，3，0.8　 B．10，6，0.8 C．5，3，0.6 D．10，6，0.6 3．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于(　　) A．8 B．7 C．5 D．4 4.椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为(　　) A. B. C. D. 固基强能 5.焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的方程为(　　) A.＋＝1　　 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 6.已知椭圆＋＝1(a>b>0)，A，B分别为椭圆的左顶点和上顶点，F为右焦点，且AB⊥BF，则椭圆的离心率为(　　) A.　　　B. C.　　　D. 7.如图所示，把椭圆＋＝1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P7七个点，F是椭圆的左焦点，则|P1F|＋|P2F|＋…＋|P7F|＝(　　) A．35 B．30 C．25 D．20 8.已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，椭圆的长轴长为6，且cos∠OFA＝，则椭圆的标准方程是________． 9.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则该椭圆的离心率是________． 10.已知P(m，n)是椭圆x2＋＝1上的一个动点，则m2＋n2的取值范围是________． 规范演练 11.求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)椭圆过点(3，0)，离心率e＝； (2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8； (3)求经过点M(1，2)，且与椭圆＋＝1有相同离心率的椭圆的标准方程． 12.设椭圆＋＝1(a＞b＞0)与x轴交于点A，以OA为边作等腰三角形OAP，其顶点P在椭圆上，且∠OPA＝120°，求椭圆的离心率． 1 $ 椭圆的几何性质（第1课时）（解析版） 课本温习 1.椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是(　　) A．(－1，0)，(1，0) B．(－6，0)，(6，0) C．(－，0)，(，0) D．(0，－)，(0，) D　[椭圆方程可化为x2＋＝1，则长轴的端点坐标为(0，±)．] 2．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是(　　) A．5，3，0.8　 B．10，6，0.8 C．5，3，0.6 D．10，6，0.6 B　[椭圆方程可化为＋＝1，则a＝5，b＝3，c＝＝4，e＝＝，故选B.] 3．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于(　　) A．8 B．7 C．5 D．4 A　[由题意得m－2＞10－m且10－m＞0，于是6＜m＜10，再由(m－2)－(10－m)＝22，得m＝8.] 4.椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为(　　) A. B. C. D. A　[由题意知a＝2c，∴e＝＝＝.] 固基强能 5.焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的方程为(　　) A.＋＝1　　 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 A　[由题意知解得 因此所求椭圆的方程为＋＝1.] 6.已知椭圆＋＝1(a>b>0)，A，B分别为椭圆的左顶点和上顶点，F为右焦点，且AB⊥BF，则椭圆的离心率为(　　) A.　　　B. C.　　　D. D　[在Rt△ABF中，|AB|＝，|BF|＝a，|AF|＝a＋c，由|AB|2＋|BF|2＝|AF|2，得a2＋b2＋a2＝(a＋c)2.将b2＝a2－c2代入，得a2－ac－c2＝0，即e2＋e－1＝0 解得e＝，因为0<e<1，所以e＝.故选D.] 7.如图所示，把椭圆＋＝1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P7七个点，F是椭圆的左焦点，则|P1F|＋|P2F|＋…＋|P7F|＝(　　) A．35 B．30 C．25 D．20 A　[设椭圆右焦点为F′(图略)，由椭圆的对称性，知|P1F|＝|P7F′|，|P2F|＝|P6F′|，|P3F|＝|P5F′|，所以原式＝(|P7F|＋|P7F′|)＋(|P6F|＋|P6F′|)＋(|P5F|＋|P5F′|)＋|P4F|＝7a＝35.] 8.已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点