3.1.3直线与椭圆的位置关系(2)学案-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

3.1.3直线和椭圆的位置关系(2) 学习目标 1、理解掌握直线和椭圆的位置关系； 2、会进行中点弦问题的处理； 3、会处理直线和椭圆的综合问题。 例1、已知椭圆的弦被点P(1，2)平分，求此弦所在的直线方程。 练习1、若椭圆的弦被点P(1，1)平分，则该弦所在的直线方程为__________ 练习2、已知椭圆x2＋2y2＝4，则以点(1，1)为中点的弦的长度为__________ 例2、已知椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、B 两点，M是AB的 中点，若|AB|＝，OM的斜率为，求椭圆方程。 变式1若将“|AB|＝”变为“OA⊥OB”，其它条件不变，求椭圆方程。 变式2 已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在x轴上，直线y＝x＋1与椭圆交于P、Q两点， 且OP⊥OQ， |PQ|＝，求椭圆的方程。 课堂检测 1、如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则该弦所在的直线方程为________ 2、已知椭圆与直线y＝kx＋2交于A、B两点，当k为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点O。 学科网（北京）股份有限公司 $$