12.2 三角形全等的判定（第2课时）-2021-2022学年八年级数学初二上册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

12.2 三角形全等的判定 （第2课时） 人教版 数学 八年级 上册 12.2 三角形全等的判定/ 问题:如图有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗？ A B 导入新知 12.2 三角形全等的判定/ A B C E D 在平地上取一个可直接到达A和B的点C， 连接AC并延长至D使CD=CA 连接BC并延长至E使CE=CB 连结ED， 那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？ 导入新知 12.2 三角形全等的判定/ 3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件． 1. 探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS”. 2. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题． 素养目标 12.2 三角形全等的判定/ 1.回顾三角形全等的判定方法 1 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）. 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF.（SSS） AB=DE， BC=EF， CA=FD， 2.符号语言表达： A B C D E F 探究新知 知识点 1 三角形全等的判定——“边角边”定理 12.2 三角形全等的判定/ 七彩城就梦想 当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况: 三角 × 三边 √ 两边一角 ？ 两角一边 【思考】除了SSS外,还有其他情况吗？ 探究新知 能判定全等吗？ 12.2 三角形全等的判定/ 七彩城就梦想 已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” 它们能判定两个三角形全等吗？ 探究新知 12.2 三角形全等的判定/ 尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A B C 两边及其夹角能否判定两个三角形全等? 探究新知 做一做 12.2 三角形全等的判定/ A B C A′ D E B′ C′ 作法： （1）画∠DA'E=∠A； （2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC； （3）连接B'C '. 思考: ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？ ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 探究新知 12.2 三角形全等的判定/ 在△ABC 和△ DEF中， ∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）． 文字语言： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS ”）． “边角边”判定方法 几何语言： AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ， A B C D E F 必须是两边“夹角” 探究新知 12.2 三角形全等的判定/ 例1 如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？ 分析: △ ABD ≌△ CBD. 边:角:边: AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)， A B C D (SAS) BD=BD(公共边)， 证明： 在△ABD 和△ CBD中， AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)， ∴ △ ABD≌△CBD ( SAS). BD=BD(公共边)， 利用“边角边”定理证明三角形全等 探究新知 素养考点 1 12.2 三角形全等的判定/ 已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， ∴△ABC≌△DBE（SAS）. ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等). 1 A 2 C B D E 巩固练习 12.2 三角形全等的判定/ 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么? A C · E D B 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC ≌△DEC（SAS）. ∴AB =DE .（全等三角形的对应边相等） AC = DC（已知）， ∠ACB =∠DCE （对顶角相等）， CB=EC（已知），