12.2 三角形全等的判定（第3课时）-2021-2022学年八年级数学初二上册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

12.2 三角形全等的判定 （第3课时） 人教版 数学 八年级 上册 12.2 三角形全等的判定/ 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复三角形的原貌吗？ 怎么办？可以帮帮我吗？ 导入新知 12.2 三角形全等的判定/ 1. 探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”． 素养目标 2. 会用三角形全等的判定方法“ASA” 和“AAS”证明两个三角形全等． 12.2 三角形全等的判定/ 如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C 图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个三角形全等吗？ 探究新知 三角形全等的判定（“角边角”定理） 知识点 1 12.2 三角形全等的判定/ 先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A C B 探究新知 12.2 三角形全等的判定/ A C B A′ B′ C′ E D 作法： （1）画A'B'=AB; （2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'. 从中你能发现什么规律？ 探究新知 想一想 12.2 三角形全等的判定/ “角边角”判定方法 文字语言： 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 几何语言： ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. A B C A ′ B ′ C ′ 探究新知 12.2 三角形全等的判定/ 例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知）， 证明： 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）. B C A D 判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等． 探究新知 利用“角边角”定理证明三角形全等 素养考点 12.2 三角形全等的判定/ 如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF， ∵BE＝CF， ∴BC＝EF. ∵∠ACB＝∠F， ∴△ABC≌△DEF.（ASA） 巩固练习 12.2 三角形全等的判定/ 例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE. A B C D E 分析：证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角 ）， AC=AB（已知）， ∠C=∠B （已知 ）， ∴ △ACD≌△ABE（ASA）， ∴AD=AE. 探究新知 12.2 三角形全等的判定/ 如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？ 证明:在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C, （已知） ∠A= ∠A, （公共角） AE=AD, （已知） ∴ △ABE ≌△ACD.（AAS） ∴ BE=CD .（全等三角形对应边相等） A E D C B BE =CD 巩固练习 12.2 三角形全等的判定/ 11 七彩城就梦想 若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗? 60° 45° 用“角角边”判定三角形全等 知识点 2 探究新知 12.2 三角形全等的判定/ 60° 45° 思考： 这里的条件与探究1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为探究1中的条件吗？ 75° 探究新知 12.2 三角形全等的判定/ ∠A=∠A′（已知）， ∠B=∠B′ （已知）， AC=A′C ′（已知）， 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. A B C A ′ B ′ C ′ 探究新知 归纳总结 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. 12.2 三角形全等的判定/ 例1 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF． 证明： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°. ∴△ABC≌△DEF（ASA ）. ∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠