12.2 三角形全等的判定（第4课时）-2021-2022学年八年级数学初二上册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

12.2 三角形全等的判定 （第4课时） 人教版 数学 八年级 上册 12.2 三角形全等的判定/ 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量. (1)　你能帮他想个办法吗？ 根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角. 根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角. 导入新知 12.2 三角形全等的判定/ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”. 你相信这个结论吗？ （2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?　 让我们来探究一下吧！ 斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等. 导入新知 12.2 三角形全等的判定/ 2. 能运用三角形全等的判定方法判断两个直角三角形全等. 1. 探究直角三角形全等的判定方法. 素养目标 12.2 三角形全等的判定/ SSS SAS ASA AAS 旧知回顾 我们学过的判定三角形全等的方法. 探究新知 知识点 三角形全等的判定——“HL”定理 12.2 三角形全等的判定/ 如图，Rt△ABC中，∠C =90°，直角边是_____、_____，斜边是______. C B A AC BC AB 思考 前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？ 探究新知 想一想 12.2 三角形全等的判定/ A B C B′ C′ 1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 探究新知 问题 A′ 12.2 三角形全等的判定/ 如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF 吗？ 我们知道，证明三角形全等 不存在SSA定理. A B C D E F 探究新知 想一想 12.2 三角形全等的判定/ 8 七彩城就梦想 如果这两个三角形都是直 角三角形，即∠B=∠E=90°， 且AC=DF，BC=EF，现在能 判定△ABC≌△DEF吗？ A B C D E F 探究新知 想一想 12.2 三角形全等的判定/ 9 七彩城就梦想 任意画出一个Rt△ABC ，使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 ° ， B′C′=BC ， A ′B ′=AB ，把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？ A B C 探究新知 12.2 三角形全等的判定/ 画图思路 （1）先画∠M C′ N=90°. A B C M C′ N 探究新知 12.2 三角形全等的判定/ （2）在射线C′M上截取B′C′=BC. M C′ A B C N B′ M C′ 探究新知 画图思路 12.2 三角形全等的判定/ （3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′. M C′ A B C N B′ A′ 探究新知 画图思路 12.2 三角形全等的判定/ （4）连接A′B′. M C′ A B C N B′ A′ 思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？ 探究新知 画图思路 12.2 三角形全等的判定/ “斜边、直角边”判定方法 文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 几何语言： A B C A ′ B′ C ′ 在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中， ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). “SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角. AB=A′B′, BC=B′C′, 探究新知 12.2 三角形全等的判定/ 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： （1）一个锐角和这个角的对边对应相等； （ ） （2）一个锐角和这个角的邻边对应相等； （ ） （3）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （4）两直角边对应相等； （ ） （5）一条直角边和斜边对应相等. （ ） HL AAS或ASA SAS AAS AAS 判一判 探究新知 12.2 三角形全等的判定/ 例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD. 求证：BC﹦AD. 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠