12.3 角的平分线的性质（第1课时）-2021-2022学年八年级数学初二上册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

12.3 角的平分线的性质 （第1课时） 人教版 数学 八年级 上册 12.3 角的平分线的性质/ 1 七彩城就梦想 A B D C E 下图是一个平分角的仪器，其中AB= AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE 就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗？ 导入新知 12.3 角的平分线的性质/ 3. 熟练地运用角平分线的性质解决实际问题. 1. 学会角平分线的画法. 2. 探究并认知角平分线的性质. 素养目标 12.3 角的平分线的性质/ 在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？ 用量角器度量，也可用折纸的方法．　　 如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？ 探究新知 知识点 1 角平分线的画法 问题1： 问题2： 12.3 角的平分线的性质/ 提炼图形 探究新知 12.3 角的平分线的性质/ 如图，是一个角平分仪，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? A B C (E) D 其依据是SSS，两全等三角形的 对应角相等. 探究新知 问题3： 12.3 角的平分线的性质/ 【思考】如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？ A B O 请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法与仪器的关系. 提示 (1)已知什么？求作什么？ (2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢? (3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？ (4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？ 探究新知 做一做 12.3 角的平分线的性质/ A B M N C O 已知: ∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 仔细观察步骤 作角平分线是最基本的尺规作图，大家一定要掌握噢! 作法： （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N. （2）分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. （3）画射线OC.射线OC即为所求. 半径小于 MN或等于 MN，可以吗？ 探究新知 12.3 角的平分线的性质/ 已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB的角平分线. 结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法. A B O C 探究新知 12.3 角的平分线的性质/ 1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB ，点D,E为垂足，测量PD,PE的长.将三次数据填入下表： 2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结果：__________ PD PE 第一次 第二次 第三次 C O B A PD=PE p D E OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点. 猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 角平分线的性质 知识点 2 探究新知 12.3 角的平分线的性质/ 已知：如图， ∠AOC= ∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：PD=PE. P A O B C D E 证明： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °. 在△PDO和△PEO中， ∠PDO= ∠PEO， ∠AOC= ∠BOC， OP= OP， ∴ △PDO ≌△PEO(AAS). ∴PD=PE. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 探究新知 验证猜想 12.3 角的平分线的性质/ 一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即 1.明确命题中的已知和求证； 2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程. 探究新知 归纳总结 12.3 角的平分线的性质/ 性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离. 定理的作用： 证明线段相等. 应用格式： ∵OP 是∠AOB的平分线， ∴PD = PE 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个. PD⊥OA， PE⊥OB， B A D O P E C 探究新知 12.3 角的平分线的性质/ 判一判：（1）∵ 如下左图，AD平分∠BAC（已知）， ∴ = ，(