12.3 角的平分线的性质（第2课时）-2021-2022学年八年级数学初二上册【七彩课堂】同步教学课件（人教版）

12.3 角的平分线的性质 （第2课时） 人教版 数学 八年级 上册 12.3 角的平分线的性质/ 1 七彩城就梦想 我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，反过来，到角的两边的距离相等的点是否在这个角的平分线上呢？ 导入新知 12.3 角的平分线的性质/ 3. 学会判断一个点是否在一个角的平分线上. 1. 理解角平分线判定定理. 2. 掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题. 素养目标 12.3 角的平分线的性质/ 回 顾旧知 O D P P到OA的距离PD P到OB的距离PE. P是角平分线上的点 几何语言描述： ∵ OC平分∠AOB，且PD⊥OA， PE⊥OB. ∴ PD= PE. A C B 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 叙述角平分线的性质定理. 不必再证全等 E 知识点 1 角平分线的判定 探究新知 12.3 角的平分线的性质/ P A O B C D E 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？ 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ OC平分∠AOB，且PD⊥OA， PE⊥OB ， ∴ PD= PE. 几何语言： 猜想: 探究新知 想一想 这个结论正确吗？ 12.3 角的平分线的性质/ 已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D,E，PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上. 证明： 作射线OP， ∴点P在∠AOB的平分线上. 在Rt△PDO和Rt△PEO 中， （全等三角形的对应角相等）. OP=OP（公共边）， PD= PE（已知 ）， B A D O P E ∵PD⊥OA，PE⊥OB. ∴∠PDO=∠PEO=90°， ∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ HL）. ∴∠AOP=∠BOP 探究新知 猜想证明 12.3 角的平分线的性质/ 6 七彩城就梦想 判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. P A O B C D E 应用所具备的条件： （1）位置关系：点在角的内部； （2）数量关系：该点到角两边的距离相等. 定理的作用：判断点是否在角平分线上. 应用格式： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE. ∴点P 在∠AOB的平分线上. 探究新知 12.3 角的平分线的性质/ 例 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？ D C S 解：作夹角的角平分线OC， 截取OD=2.5cm ， D即为所求. O 方法点拨：根据角平分线的判定定理，要求作的点到两边的距离相等，一般需作这两边直线形成的角的平分线，再在这条角平分线上根据要求取点. 探究新知 角平分线的判定的应用 素养考点 12.3 角的平分线的性质/ 如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC＝3 cm，当PD＝____cm时，点P在∠AOB的平分线上． 3 3 如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则点P是 的平分线与 的平分线的交点． ∠ABC ∠BCD 巩固练习 12.3 角的平分线的性质/ 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？ 发现：三角形的三条角平分线相交于一点. 三角形的内角平分线 知识点 2 探究新知 12.3 角的平分线的性质/ 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？ 发现：过交点作三角形三边的垂线段相等. 你能证明这个结论吗？ 探究新知 12.3 角的平分线的性质/ 已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P， 求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等. 证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F. ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上， ∴PD=PE.同理PE=PF. ∴PD=PE=PF. 即点P到三边AB，BC，CA的距离相等. D E F A B C P N M 探究新知 证明结论 12.3 角的平分线的性质/ 点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？ 点P在∠A的平分线上. 结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等. D E F A B C P N M 探究新知 想一想 12.3 角的平分线的性质/ 如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC,AP，BD交于点O，过点O作OM⊥AC，若OM＝4. (1)求