专题一 乘法公式及其应用-【通城学典】七年级数学暑期升级训练（苏科版）

2整合提优 y)2=x2+y2-2xy=8-2×2=4.∴x-y=± (3)x3y+xy3=xy(x2+y2)=2×8=16. 专题乘法公式及其应用 14.(1)∵a-b=-3,(a-b)2=9,即a2-2ab+b2 1.(1)原式=(1000+3)2=10002+2×1000×3+32= b2)=(-3)×5=-15.(2)∵m-n-p=-10,(m 1006009.(2)原式=(100+1)×(100-1)-100 p)2=100,即[(m-p)-n]2=100,(m-p)2 2n(m-p)+n2=100.∵(m-p)n=-12,∴(m 0+2n(m-p)=100+2 002-100+ (3)原式 (3-1)×(3+1)×16.(1)(a+b)2=a2+b2+2ab.(2)3.(3)①∵a+b 7,∴(a+b)2=49,即a2+b2+2ab=49.∵a (32+1)×(3+1)×(38+1)=×(32-1)×(32+1)×∴2ab=49-25=24.∴ab=12.②设x-2019=a,则 (34+1)×(38+1)=×(34-1)×(34+1)×(38+1)= (x-2020)2=4,(a+1)2+(a-1)2=4.整理,得 (38-1)×(3+1)=×(3 (4)原 2a2+2=4.∴a2=1,即(x-2019)2=1. 17.(1)设8-x=a,x-3=b,则(8-x)(x-3)=ab=3, 式=(100-99)×(100+99)+(98-97)×(98+ +b=(8-x)+(x-3)=5.∴(8-x)2+(x-3)2 97)+…+(2-1)×(2+1)=1×(100+99+98+ a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19.(2)∵正方形 97+…+2+1)=(100+1)×100÷2=5050 ABCD的边长为x,AE=2,CF=5,∴MF=DE=x-2 2.(1)x2-1.(2)xn+1-1.(3)令x=3,n=2019.由(2) DF=x-5.∵∴长方形EMFD的面积是28,∴( 可得,(3-1)×(3209+32018+3207+32016+…+32+3+ 2)(x-5)=28.涂色部分的面积=MF2-DF2=(x 2)2-(x-5)2.设x-2=a,x-5=b,且a>0,b>0,则 (x-2)(x-5)=ab=28,a-b=(x-2)—(x-5)=3. (1)两个连续奇数的平方差(大奇数的平方减去小奇∴(a+b)2=(a-b)2+4ab=121.∵a>0,b>0,a+ 数的平方),等于夹在两个奇数之间的偶数的4倍 b=11.∴(x-2)2-(x-5)2=a2-b2=(a+b)(a (2)(2n+1)2-(2n-1)2=4×2n,左边=(4n2+4n+b)=11×3=33∴涂色部分的面积是33 1)-(4n2-4n+1)=87=右边,∴(2n+1)2-(2m-专题二平行线的性质与判定及其应用 1)2=4×2m.(3)8080;1010 1.D2.43°3.1104.CE∠CAC5.D 5.原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=2×32=18. 7.过点F作FK∥AB,过点G作GH∥CD.∵PF平 6.设x+y-2019=a,2022-x-y=b,则有a+b=x+∠BPE,Q平分∠(CQE,∴设∠BPF=∠EPF=a, 2019+2022x-y=3.∴(x+y-2019)(2022-∠CQ=∠EQG=B.∵∠BPE+∠DQE=250, x-y)=1,ab=1.(x+y-2019)2+(2022-x-∠DQE=180°-∠CQE=180°-28,∴2a+180°-28 )2=a2+b2=(a+b)2 2509.∴a-B=35°.∴FK∥AB,GH∥CD,AB∥CD 7.设m+48=x,则x2=654421,m=x-48.把m=x ∴AB∥FK∥GH∥CD.∴∠PFK=∠BPF=a, 48代入(m+38)(m+58),得原式=(x-10)(x+10)=∠HQ=∠CQG=B,∠KFG=∠HGF.∴∠PFG x2-100=654421-100=654321 ∠FQQ=∠PFK+∠KFG-(∠HGF+∠H(Q)=a+ 8.D9.B10.1211.1712.6 KFG-∠HGF-B=a-B=35 13.(1)∵x2+y2=8,xy=2,(x+y)2=x2+y2+8.(1)如图①,连接AC.∵AB∥CD,∠BAC+ 2xy=8+2×2=12.(2)∵x2+y2=8,xy=2,(x ∠DCA=180°.∵∠P+∠PAC+∠PCA=180°,2-整合提优 专题一乘法公式及其应用 专题解读 初中数学教材中介绍的乘法公式是平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,完全平方公 式:(a士b)2-a2士2a