专题四 添加辅助线构造全等三角形的方法-【通城学典】七年级数学暑期升级训练（苏科版）

∴x+3=∠ABD+∠BAD=∠ADC.在△ABF和△CDA中 2(x-2),解得x=7. AB=cD 12.∴(2a"b")2=82b2,即82-b-+=8b,1∠ABF=∠CDA,△ABF≌△CDA.∴AF=CA BF=DA. 解得 3m+3n=15 ∵EF=AE,即AF=2AE,∴AC=2AE 13.∵3×9×271-m=9,即3×32m×33=3m=32,4.90°解析:设∠B=x.在AB上截取AE,使得AE= ∴4-m=2,解得m=2.∴原式=-m5÷m3=-m AC,连接ED,过点C作CM⊥AB,垂足为M,则 ∠CMA=∠CMB=90°.在Rt△ACM和Rt△BCM中, 14.915.9 CM=CM Rt△ACM≌Rt△BCM ∠BAC 专题四添加辅助线构造全等 AC=BC. 三角形的方法 ∠B=x.∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠CAD.在 AE=AC △EAD和△CAD中,∠EAD=∠CAD,△EAD 2.如图,延长AD到点G,使GD=AD,连接CG.∵AD AD=AD, 为中线,∴BD=CD.在△ADB和△GDC中 △CAD.∴∠AED=∠ACD,DE=CD.∵AC+CD= BD=CD AB,AB=BE+AE,AE=AC,∴BE=DE=DC.过点E ∠ADB=∠GDC,∴△ADB≌△GDC.∴AB=GC 作EN⊥BD,垂足为N,则∠ENB=∠END=90.在 AD=GD EN=EN. ∠EAF=∠G.过点E作EM⊥AF,垂足为M,则Rt△ENB和Rt△END中 BE=DE,…∴R△ENB≌ ∠AME=∠FME=90°.在Rt△AEM和Rt△FEM中, Rt△END.∴∠B=∠BDE=x.∴∠ACB=∠AED M=EM Rt△AEM≌Rt△FEM.∴∠EAF=∠B+∠BDE=2x°在△ABC中,∠BAC+∠B+ AE=FE, ∠ACB=180°,∴x°+x°+2x°=180°,解得x=45 ∠EFA.又∵∠EFA=∠CFG,∠EAF=∠G,∴∠G= ∴∠ACB=2x°=90 ∠CFG.过点C作CN⊥FG,垂足为N,则∠CNF 5.5解析:如图,在DC上截取DF,使得DF=DA,连 CNG 90.在△CNF和△CNG中 接EF.∵DE是∠ADC的平分线,∴∠1=∠2.在 ∠CNF=∠CNG, DA=DE CFN=∠GGN,∴△CNF≌△CNG.∴CF=CG △ADE和△FDE中,∠1=∠2,∴△ADE≌△FDE CN=CN DE= DE AB=O ∴∠A=∠5.∵AD∥BC,∠A+∠B=180°.∴∠5 ∠B=180.∵∠5十∠6=180°,∴∠6=∠B.∵CE是 ∠BCD的平分线,∴∠3=∠4.在△CEF和△CEB中, ∠3=∠4,∴△CEF≌△CEB.∴CF=CB.∴CD 第2题 第3题 ICE=CE 3.如图,延长AE至点F,使EF=AE,连接BF.∵AE DF+CF=AD+BC.∵AD=3,BC=2,∴CD=3+ 是△ABD的中线,∴DE=BE.在△ADE和△FBE中, AE=FE ∠AED=∠FEB,∴△ADE≌△FBE.∴DA=BF, DE= BE ∠ADE=∠FBE.∵∠ABF=∠ABD+∠FBE ∠BAD=∠BDA,∴∠ABF=∠ABD+∠ADB 第5题 13 6.延长EB到点G,使BG=DF,连接AG.∵∠ABC=180°∠APC-∠PDC=45.过点P作PN⊥CD,垂足 ∠D=90°,∴∠ABG=∠D=90.在△ABG和△ADF为N,则∠PNC=∠PND=90,在△PNC和△PND ∠PNC=∠PND 中,∠ABG=∠D,△ABG≌△ADF.∴AG=AF,中,∠PCN=∠PDN,∴△PNC≌△PND.∴CP AB=AD PN=PN. GAB=∠FAD.∵∠BAD=∠BAE+∠EAF+DP.∵PA=AD+DP,AD=PC,∴PA=2PC ∠FAD,∠EAF=1∠BAD,∴∠BAE+∠FAD ∠BAD=∠EAF.∴∠BAE+∠GAB=∠EAF,即 ∠GAE=∠EAF.在△AEG和△AEF中 AG=AF B ∠GAE=∠FAE,∴△AEG≌△AE 9.如图,延长AB到点D,使得BD=BP,连接PD,过点 LAE=AE. B作BM⊥PD,垂足为M,则∠BMD=∠BMP=90.在 ∵EG=BE+BG,BG=FD,∴EF=BE+FD BM=BM 7.在AB上截取AF,使得AF=AD,连接EF、BE.Rt△BDM和Rt△BPM中 Rt△BDM bd=B ∴AE平分∠BAD,∴∠BAE 1D.在△EAF和 Rt△BPM.∴∠D=∠5.∵∠BAC=60°,∠C=40°, AF=AD. △EAD中,∠FAE=∠DAE,∴△EAF≌△EAD ∴∠ABC=1800-∠BAC-∠C=80.∵AP、BQ分别 是∠BA