专题七 用方程思想解决几何问题-【通城学典】七年级数学暑期升级训练（苏科版）

∴∠BPC=115 ∠FDE=∠BFD=2a.∵∠FDE+3∠AFE=180° 16.过点O作OM⊥AB,垂足为M,则∠OMA=∴2a+3(1805a)=180,解很80.∴∠BFE ∠OMB=90°.在Rt△OMA和Rt△OMB中, OM=OM 2当∠DFE:∠BFD=2:3时,设 Rt△OMA≌Rt△OMB.∴∠OAB= OA=OB. ∠BFD=3,∠DFE=2.∴∠AFE=180-33-2 ∠OBA.过点O作ON⊥BC,垂足为N,同理可得,180°-5.∵∠CDE=∠B,,DE∥AB.∴.∠BFD= OBC=∠OCB.设∠OAB=∠OBA=a,∠OBC FDE=39.∵∠FDE ∠OCB=.∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=a+.3(180°-58)=180°,解得B=309.∴∠BFE=2+3 ∵:∠OAD+∠OCD=2∠ABC,∴∠OAD+∠OCD= 2(a+B).∵∠ABC+∠BAD+∠BCD+∠D=360° 0.综上所述,∠BFE的度数为(90)或150. a++a++2(a+B)+50°=360.a+B=7.5.9.24解析:设KP交BC于点G,延长KP交AB于点 OAD+∠OCD=2(a+B)=155.又∵∠AOC+F.∵AB∥DE,∴∠BFP=∠EDK.∵DK平分 ∠D+∠OAD+∠OCD=∠AOC+50°+155°=360°,∠CDE,∴∠EDK=∠CDK.∴∠BFP=∠CDK.设 ∠AOC=155 ∠C=a.∵∠BPG-2∠C=54°,∴∠BPG=2a+54° 专题七用方程思想解决几何问题 ∵∠BPG是△BPF的外角,∠CDK是△CDG的外角, ∠BFP=∠BPG-∠ABP=2a+54°∠ABP, 722.144°108°3.4:3:5 ∠CDK=∠C+∠CGD=a+∠BGP=a+(180° 4.如图,CE与AB、BF分别交于点M、N设∠ABF=a ∠BPG-∠CBP).∴2a+540-∠ABP=a+180 ∠DCF=只.∵∠EBF=2∠ABF,∴∠EBF=2a. (2a+54°)-∠CBP.∵PB平分∠ABC,∴∠ABP ∴∠ABE=∠ABF+∠EBF=3.∵CF平分∠DCE ∠CBP.∴.2a+54°=a+180°-(2a+54),解得a=24° ∠FCE=∠DCF=R,∠DCE=2.∴AB∥DC ∴∠DCE+∠AMC=180°.∴∠EMB=∠AMC 0.∵∠A=∠C=∠ABC,∠A+∠ABC+∠C 180°-2.∵∠CEB+∠EMB+∠ABE=180 ∠CEB=180°-(180°-28)-3a=28-3a.180°,∴∠A+2∠A+2∠A=180.∴∠A=36 ∵∠CEB+∠ENB+∠FBE=180°,∠ENB=180 ∴∠ABC=∠C=72.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD= (28-3a)-2a=180+a-29.…∴∠CNF=∠ENB=1 180°+a-2.∠CFB+∠CNF+∠FCE=180,2∠ABC=36∠BDC=∠A+∠ABD=72° ∠CFB=180-(180°+a-2)-B=B-a.∴∠CFB 11.∵在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∠A=50°, 的2倍与∠CEB的补角的和为190°,;2∠CFB+B=∠C, (180°-∠CEB)=190°,即2∠CFB-∠CEB=10 ∵△DEF是△ABC的“反射三角形”,∴∠ADF 2(3-a)-(28-3a)=10°,解得a=10.∴∠ABE= BDE,∠CFE=∠AFD,∠FEC=∠BED.设∠ADF ∠BDE=x.∵在△ADF中,∠AFD=180 3a=30° ∠CFE=∠AFD=180°-∠A-x.在△BDE中 ∵∠BED=180 bED= 180°-∠B-x.∵在△CEF中,∠CFE+∠FEC 第4题 ∠C=180°,∴180°-∠A-x°+180°-∠B-x°+∠C 5.108°6.102°7. 180°-65°-x°+65°=180°,解得x=65.∴∠CFE 8.(1)成150解析:当∠BFD:∠DFE=2:3 80°-500-65°=65°,∠FEC=180°-65-65°=50°, 时,设∠BFD=2a,∠DFE=3a.∴∠AFE=1800-2a ∠EDF=180-65×2=50°.∴∠DEF=180°-50°× 3a=180°-5a.∵∠CDE=∠B,∴DE∥AB.2=80°,∠DFE=180°-65°×2=50°. 17 12.C13.55°14.30°+ ∵进货时只购进甲、乙两种纪念册,且进货量不变, ∴=mx+y(66-m)=mx-my+66y②.把①代入②, 15.(1)90°.(2)由折叠,设∠BFE=∠B'FE=x°, 得v=300-33y+33x+66y=300+33(x+y).∵进货 ∠C'