专题六 用整体思想解决数学问题-【通城学典】七年级数学暑期升级训练（苏科版）

辆A型车的售价为12万元,每辆B型车的售价为18万5x+4)(x2+5x-6)=(x+1)(x+4)(x+6)(x-1) 元.(2)设购买B型车b辆,则购买A型车(6—b)辆.根据 2x-y=3m① ①-②,得x+y=3 题意,得12(6-b)+18b≤84,解得b≤2.∴最多可以购 买B型车2辆 21.(1)设A型号货车每辆满载能运π吨,B型号货车每10.设购买1件甲需要x元,购买1件乙需要y元,购买 辆满载能运y吨.根据题意,得 解得1件丙需要ε元.根据题意,得 10x+25y=400 x+10y+z=42 (x+3y)+(x+y+g)=31.5, A型号货车每辆满载能运10吨,B型号货车 3(x+3y)+(x+y+)=42 每辆满载能运12吨.(2)设还需联系m辆B型号货车 z=b,则原方程组可化为 2a+b=31.5,解得 根据题意,得6×10+12m≥262.4.解得m≥16,∵m 3a+b=42. a=10.5 为整数,∴m最小取17.∴至少还需联系17辆B型号 ∴x+y+z=10.5.∴购买甲、乙、丙各1件 货车 共需要10.5元 专题六用整体思想解决数学问题 11.(1) 将②变形,得3( 492 11.将①代入③,得3×7+4y=11,解得y=-2.把 3.3×9×27=3×(32)×(33)=3×32x 3.∴原式 代入①,得2 7,解得 ∴方程 31+3=34=81 4.(x2+1)(y2+1)=y2+x2+y2+1-=(xy)2+(x+组的解多/x=4(3x-2+12y=470, 将①变 y)2-2xy+1.把x+y=4、xy=1整体代入,得(x2+ 1)(y2+1)=12+42-2×1+1=1 形,得3(x+4y)-2x=47③.将②变形,得2(x+4y)+ 5.∵a2+a-1=0①,∴a≠0.将等式两边都乘a,得 36④.③×2—④×3,得一7z=-14,解得z=2 a3+a2-a=0②.①+②,得a3+2a2-1=0,即a3+ ∴a3+2a2+2021=1+2021=2022 x+b1y=31 12.把方程组 变形,得 6.(1)5(a-b)2.(2)∵x2-2y=1,∴3x2-6y 2021=3(x2-2y)-2021=3×1-2021=-201 2b=2,2b-c=-5,c-d=9,∴(a-c)+ (2b-d)-(2b-c)=a-c+2b-d-2b+c=(a-2b)+ 的解, (2b-c)+(c-d)=2-5+9=6 7设x-3=、2+y=0,则原方程组可变形为∴方移多/Q1x+h1y=31 的解为 +by=3c 3a+10z=13① ②×2-①,得41=41,∴a=1.把13.D14.180 22u+5=27② 15.∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,∠BAC=50°, ∴∠ABC+∠ACB=1 BP、CP分别是∠ABC和 =1代入①,得v=1.∴{2 解得 ∠ACB的平分线,∴∠PBC=。∠ABC,∠PCB 8.设x2+5x-3=t,则x2+5x+1=t+4.原式=t(t+ 4)-21=t2+4t-21=(t+7)(t-3).将t=x2+5x-3 ∠ACB PBC+∠PCB=1 2(∠ABC+ 代入,得原式=(x2+5x-3+7)(x2+5x-3-3)=(x2+∠ACB)=65∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°, 16 2整合提优 专题六用整体思想解决数学问题 专题解读 整体思想,就是在解决数学题时,从大处着眼,由整体入手,把一些彼此独立、实质上却 紧密联系的量作为整体考虑的思想方法.这种思想方法在解决一些问题时有着非常重要的 应用,通常可使许多按常规方法解比较麻烦甚至不可解的问题得到快速便捷的解答.其主要 表现形式有整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等. 类型一代数中的整体思想 5.已知a2+a-1=0,求a3+2a2+2021 的值 1.(成都中考)已知a=7-3b,则代数式 a2+6ab+9b2的值为 2.已知关于x、y的二元一次方程组 3x-my=10, 的解是 则关于 十ny 的二元 次方程组 3(x+y)-m(x-y)=10, 的解是6.“整体思想”是中学数学中的一种重要的 x+y)+n(x-y)=15 思想方法,它在多项式的化简与求值中的 应用极为广泛,如我们把a+b看成一个 已知2x+3y-3=0,求3×9×27y 整体,那么4(a+b)-2(a+b)+(a+ 的值. b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b) (1)把(a-b)2看成一个整体,化简3(a b)2-5(a-b)2+7(a-b)2的结果是 (2)已知x2-2y=1,求3x2-6y-2021 (3)已知a-2b=2,2b 4.已知x+y=4,xy=1,求(x2+1)(y