第12章 证明-【通城学典】七年级数学暑期升级训练（苏科版）

13.(1)条件:一个角是锐角;结论:这个角的补角大于这18.(1)①若∠BAC=100°,∠C=30°,则∠B=180° 个角的余角.(2)条件:两个数异号;结论:这两个数相加100-30°=509.DE∥AC,∴∠EDB=∠C=30° 得0. ∴AG平分∠BAC,DF平分∠EDB,∴∠BAG= 1.(1)∠BCD;两直线平行,同位角相等:DXG:同旁内角1∠BAC=1×100=50,∠FDG=1 ∠EDB= 互补,两直线平行;∠BCD;两直线平行,内错角相等 (2)答案不唯一,如①③;②.∵DG∥BC,∴∠ADG 30°=15.∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100 ∠B,∠CDG=∠BCD.∵∠B=∠BCD,∴∠ADG ∠AFD=∠DGF+∠FDG=100+15°=115°.若 CDG,即DG平分∠ADC ∠B=40°,则∠BAC+∠C=180°-40°=140°.∵∴AG平 15.(1)如图BD⊥AC于点D;∠DBC=1 分∠BAC,DF平分∠EDB,∴∠BAG BAC ∠FDG=2<EDB.∵DE∥AC∴∠EDB=∠C. ∴∠FDG=2<C.∵∠DCGF=∠B+∠BAG, ∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+ 第15题 ∠FDG=∠B+(∠BAC+∠C)=40°+×140° (2)过点A作AM⊥BC,垂足为M,则∠AMB M=AM,40+70°=110°.②∠AFD=90+∠B.理由:∵AG WC=90°.在Rt△ABM和Rt△ACM中, AB=AC ∴Rt△ABM≌Rt△ACM.∴∠ABC=∠C.∵∠BAC+ 平分∠BAC,∴∠BAG=2∠BAC.DE∥AC, ∠ABC+∠C=180°,∴∠BAC=180°-2∠C.∵BD⊥ ∠EDB=∠C.∵DF平分∠EDB,∴∠FDG AC,∴∠BDC=90.:∠DBC+∠C=180°-90°=90°.1 ∠EDB.∴./FD2<C.又∵∠DGF=∠B ∴∠DBC ∠BAC=180°-2∠C,∠BAG,∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+ ∠DBC=2∠BAC ∠FDG=∠B+(∠BAC+∠C)=∠B+2(180° 16.(1)∵∠ABD+∠1=180°,∴AB∥CD.∵∠2 3,CD∥EF.∴AB∥EF.∴∠ABD+∠EFD=∠B)=90+2∠B.(2)∠AFD=902∠B.理由;如 180°.(2)同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同旁图,DE∥AC,∴∠EDB=∠C.∴DH平分∠EDB, 内角互补 ∠BDH=2∠EDB=2∠C.AG平分∠BAC, 17.(1)不变.如图①,过点P作PE∥l1.∵l1∥2, ∴PE∥l2∥l1.∴∠PAC=∠1,∠PBD=∠2 ∴∠BAG=2<BAC.∵∠AHF=∠B+∠BDH, ∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD.(2)当点P在∴∠AFD=180°-∠BAG=∠AHF=180° 点C上方时,如图②,设PB交l1于点E.∴l1∥ ∴∠PFC=∠PBD.∵∠PEC=∠PAC+∠N,∠BAC=∠B-∠BDH=1。1∠BAC-∠B ∠PBD=∠PAC+∠APB.当点P在点D下方时,如 ∠C=180°-∠B-(∠BAC+∠C) 图③,设PA交l2于点E.∵l1∥l2,∴∠PED= ∠PAC.∵∠PED=∠PBD+∠APB,∴∠PAC (180°-∠B)=180°-∠B-90°+2∠B=90° ∠PBD+∠APB B D ③ 第17题 第18题 期级训练数学(苏科版)七年 12.*如图,∠BDC=142°,∠B=34°,∠C (2)如图,有下列三个选项:①DG∥BC 28°,则∠A DG平分∠ADC,③∠B=∠BCD 请你从中任选两个作为条件,另一个作 为结论,组成一个真命题,并加以证明. 条件: 论 (填序号) 第12题 13.指出下面命题的条件和结论. (1)一个锐角的补角大于这个角的 余角; (2)异号两数相加得0 第14题 14.图形的世界丰富且充满变化,用数学的 眼光观察它们,奇妙无比 (1)如图,EF∥CD.数学课上,老师请同 学们根据图形的特征添加一个关于角的 条件,使得∠BEF=∠CDG,并给出证 明过程 小丽添加的条件:∠B+∠BDG=180° 方法点金 请你帮小丽将下面的证明过程补充 巧添辅助线构造新图形解决问题 完整. (对应第12题)当题目条件不够时,为了证明 ∵EF∥CD(已知), 的需要,经常在原图形的基础上适当添加辅助 BEF 线,构造新图形、新关系,建立已知与未知的桥 ∠B+∠BDG=180°(已知), 梁,把问题转化为能解决的问题.三角形中角的 关系主要涉及内角和、外角,解决此类问题时可 ∴∠CDC 围绕构造内角和、外角来解决.本题就可以连接 AD并延长,利用外角的关