专题10 坐标与位置（2）-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学上册常考题专练（北师大版）

专题10 位置与坐标（2） 题型一 求图形面积 1．已知点，，且直线与坐标轴围成的三角形面积等于28，则的值是　　． 【解答】解：点，， ，， ， ， 解得：． 故答案为：． 2．如图，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 ，，，请回答下列问题： （1）写出关于轴的对称图形△的顶点坐标． （2）求的面积． 【解答】解：（1）关于轴的对称图形△的顶点坐标为： ，，． （2）的面积为：． 3．如图，在平面直角坐标系中，点为轴负半轴上一点，点为轴正半轴上一点，其中满足方程． （1）求点，的坐标； （2）点为负半轴上一点，且的面积为12，求点的坐标； 【解答】解：（1）解方程，得到， ，． （2），， ，， ， ， 点在轴的负半轴上， ，． 4．已知：在平面直角坐标系中，，， （1）求的面积； （2）设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标． 【解答】解：（1）过点作轴，，垂足分别为、． ． （2）设点的坐标为，则． 与的面积相等， ． 解得：或． 所以点的坐标为或． 5．已知，，，则的面积为　5　． 【解答】解：如图所示： 的面积为：． 故答案为：5． 6．如图，、两点的坐标分别为，，点是轴上一点，且的面积为6，则点的坐标为　或　． 【解答】解：如图，设点坐标为， 根据题意得， 解得或9， 所以点坐标为或． 故答案为：或． 7．已知三角形在平面直角坐标系中，点，点，点，则三角形的面积为多少？ 【解答】解：的坐标是，1，，的坐标是，的坐标是． 则，，则， ，，则； ，，则； ， 则． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足． （1）填空：　　，　 　； （2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，当时，在轴上有一点，使得的面积与的面积相等，请求出点的坐标． 【解答】解：（1）， 且， 解得：，， 故答案为：，3； （2）过点作轴于点， ，， ， 又点在第三象限 ； （3）当时， ， 点有两种情况：①当点在轴正半轴上时，设点 ， ， ， 解得：， 点坐标为； ②当点在轴负半轴上时，设点， ， ， ， 解得： 点坐标为， 故点的坐标为或． 9．如图，已知在平面直角坐标系中，的面积为8，，，点的坐标是． （1）求三个顶点，，的坐标； （2）若点坐标为，连接，，则的面积　2　； （3）是否存在点，使的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标． 【解答】解：（1）， ， ，解得， ， ， ，，； （2）作轴于，如图1， ． （3）， 直线的解析式是， 当时，，解得． 当点在第一象限，即，作轴于，如图2， ； 则， 解得． 此时点坐标为； 当点在第二象限，即，作轴于，如图3， ； 则， 解得． 此时点坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 10．如图， 在平面直角坐标系中， 已知，，其中，满足． （1） 求，的值； （2） 如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积； （3） 在 （2） 条件下， 当时， 在坐标轴的负半轴上是否存在点，使得四边形的面积与的面积相等？若存在， 求出点的坐标；若不存在， 请说明理由 ． 【解答】解： （1），满足， ，， 解得，． 故的值是 2 ，的值是 3 ； （2） 过点作轴于点． 四边形面积 ； （3） 当时， 四边形的面积． ， ①当在轴负半轴上时， 设，则 ， 解得； ②当在轴负半轴上时， 设，则 ， 解得． 或． 题型二 找规律 11．如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2020次，点依次落在点，，，，的位置，则点的横坐标为　2020　． 【解答】解：观察图形结合翻转的方法可以得出、的横坐标是1，的横坐标是2.5，、的横坐标是4，的横坐标是依此类推下去， 因为，，所以的横坐标为2018.5．、的横坐标是2020． 故答案为：2020． 12．如图，正方形的顶点，，规定把正方形 “先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形的顶点的坐标为　　 A． B． C． D． 【解答】解：正方形的顶点，， ， ， 一次变换后，点 的坐标为， 二次变换后，点的坐标为， 三次变换后，点的坐标为， ， 次变换后的正方形在轴下方， 点的纵坐标为，其横坐标为． 经过2019次变换后，正方形的顶点的坐标为． 故选：． 13．如图，将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转2020次，点依次落在点、、、的位置上，则点的坐标为 　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意，，，，，，，，， 每4个一循环， 则2020个应该在轴，坐标应该是， 故选：． 14．如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2019次，点依次落在点，，的位置，则点的横坐标为　2018.5　． 【解答】解：由题意可知、的横坐标是1，的横坐标是2.5，、的横坐标