专题06 三角函数及解三角形-十年高考数学（理）客观题（2012-2021）真题分项详解

专题06 三角函数及解三角形 【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古 1、把函数 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，则 （ ） A. B. C. D. 【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古 2. 魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点 ， ， 在水平线 上， 和 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”， 称为“表距”， 和 都称为“表目距”， 与 的差称为“表目距的差”则海岛的高 （ ） A. 表高 B. 表高 C. 表距 D. 表距 【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古 3.记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为 ， ， ，则 ________． 【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西 4.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影 满足 ， ．由C点测得B点的仰角为 ， 与 的差为100；由B点测得A点的仰角为 ，则A，C两点到水平面 的高度差 约为（ ）（ ） A. 346 B. 373 C. 446 D. 473 【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西 5. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【2021年新课标1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建 6.若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【2021年新课标1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建 7.下列区间中，函数 单调递增的区间是（ ） A. B. C. D. 【2021年新课标1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建 8.已知 为坐标原点，点 ， ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西 9.已知函数 的部分图像如图所示，则满足条件 的最小正整数x为________． 【2020年】 10.（2020·新课标Ⅰ）设函数 在 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 11.（2020·新课标Ⅰ）已知 ，且 ，则 （ ） A B. C. D. 12.（2020·新课标Ⅱ）若α为第四象限角，则（ ） A. cos2α>0 B. cos2α<0 C. sin2α>0 D. sin2α<0 13.（2020·新课标Ⅱ）已知△ABC是面积为 的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 14.（2020·新课标Ⅲ）在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则cosB=（ ） A. B. C. D. 15.（2020·新课标Ⅲ）已知2tanθ–tan(θ+ )=7，则tanθ=（ ） A. –2 B. –1 C. 1 D. 2 16.（2020·山东卷）下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ） A. B. C. D. 17.（2020·北京卷）若函数 的最大值为2，则常数 的一个取值为________． 18.（2020·山东卷）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC= ， ，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2． 19.（2020·浙江卷）已知 ，则 ________； ______． 20.（2020·江苏卷）已知 = ，则 的值是____. 21.（2020·江苏卷）将函数y= 的图象向右平移 个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____. 22.（2020·江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，已知 ，A，B是圆C： 上的两个动点，满足 ，则△PAB面积的最大值是__________． 23.（2020·新课标Ⅰ）如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1， ，A