专题05 平面解析几何-十年高考数学（理）客观题（2012-2021）真题分项详解

专题05 平面解析几何 【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古 1. 设 是椭圆 的上顶点，若 上的任意一点 都满足 ，则 的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古 2. 已知双曲线 的一条渐近线为 ，则C的焦距为_________． 【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西 3. 已知 是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且 ，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西 4. 已知 为椭圆C： 的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且 ，则四边形 的面积为________． 【2021年新课标1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建 5. 已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点，点 在 上，则 的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 【2021年新课标1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建 6. 已知点 在圆 上，点 、 ，则（ ） A. 点 到直线 的距离小于 B. 点 到直线 的距离大于 C. 当 最小时， D. 当 最大时， 【2021年新课标1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建 7. 已知 为坐标原点，抛物线 ： ( )的焦点为 ， 为 上一点， 与 轴垂直， 为 轴上一点，且 ，若 ，则 的准线方程为______. 【2020年】 8.（2020·新课标Ⅰ）已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 9.（2020·新课标Ⅰ）已知⊙M： ，直线 ： ， 为 上的动点，过点P作⊙M的切线 ，切点为 ，当 最小时，直线AB的方程为（ ） A. B. C. D. 10.（2020·新课标Ⅱ）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 的距离为（ ） A. B. C. D. 11.（2020·新课标Ⅱ）设O为坐标原点，直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于D、E两点，若 的面积为8，则C的焦距的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 12.（2020·新课标Ⅲ）设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：y2=2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（ ） A. （ ，0） B. （ ，0） C. （1，0） D. （2，0） 13.（2020·新课标Ⅲ）设双曲线C： （a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 ．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 14.（2020·北京卷）已知半径为1的圆经过点 ，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 15.（2020·北京卷）设抛物线的顶点为 ，焦点为 ，准线为 ． 是抛物线上异于 的一点，过 作 于 ，则线段 的垂直平分线（ ）． A. 经过点 B. 经过点 C. 平行于直线 D. 垂直于直线 16.（2020·山东卷）已知曲线 .（ ） A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C是两条直线 17.（2020·天津卷）设双曲线 的方程为 ，过抛物线 的焦点和点 的直线为 ．若 的一条渐近线与 平行，另一条渐近线与 垂直，则双曲线 的方程为（ ） A. B. C. D. 18.（2020·浙江卷）已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y= 图像上的点，则|OP|=（ ） A. B. C. D. 19.（2020·北京卷）已知双曲线 ，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________． 20.（2020·山东卷）斜率为 的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则 =________． 21.（2020·天津卷）已知直线 和圆 相交于 两点．若 ，则 的值为_________． 22.（2020·浙江卷）设直线 ，圆 ， ，若直线 与 ， 都相切，则 _______；b=______． 23.（2020·江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 ﹣ =1(a＞0)的一条渐近线方程为y= x