专题02 函数-十年高考数学（理）客观题（2012-2021）真题分项详解

专题02 函数 【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古 1. 设函数 ，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可. 【详解】由题意可得 ， 对于A， 不是奇函数； 对于B， 是奇函数； 对于C， ，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D， ，定义域不关于原点对称，不是奇函数. 故选：B 【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题. 【2021年乙卷】安徽、河南、山西、江西、甘肃、陕西、黑龙江、吉林、宁夏、新疆、青海、内蒙古 2. 设 ， ， ．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用对数的运算和对数函数的单调性不难对a,b的大小作出判定，对于a与c，b与c的大小关系，将0.01换成x,分别构造函数 , ，利用导数分析其在0的右侧包括0.01的较小范围内的单调性，结合f(0)=0,g(0)=0即可得出a与c，b与c的大小关系. 【详解】 , 所以 ; 下面比较 与 的大小关系. 记 ,则 , ， 由于 所以当0<x<2时， ,即 , , 所以 在 上单调递增， 所以 ,即 ,即 ; 令 ,则 , , 由于 ，在x>0时, , 所以 ,即函数 在[0,+∞)上单调递减，所以 ,即 ,即b<c; 综上， , 故选：B. 【点睛】本题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近似估计计算往往是无法解决的. 【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西 3. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足 ．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（ ） A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 【答案】C 【解析】 【分析】根据 关系，当 时，求出 ，再用指数表示 ，即可求解. 【详解】由 ，当 时， ， 则 . 故选：C. 【2021年甲卷】贵州、云南、四川、西藏、广西 4. 设函数 的定义域为R， 为奇函数， 为偶函数，当 时， ．若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过 是奇函数和 是偶函数条件，可以确定出函数解析式 ，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案． 【详解】因为 是奇函数，所以 ①； 因为 是偶函数，所以 ②． 令 ，由①得： ，由②得： ， 因为 ，所以 ， 令 ，由①得： ，所以 ． 思路一：从定义入手． 所以 ． 思路二：从周期性入手 由两个对称性可知，函数 的周期 ． 所以 ． 故选：D． 【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果． 【2021年新课标1卷】山东、广东、河北、江苏、湖北、湖南、福建 5. 已知函数 是偶函数，则 ______. 【答案】1 【解析】 【分析】利用偶函数的定义可求参数 的值. 【详解】因为 ，故 ， 因为 为偶函数，故 ， 时 ，整理得到 ， 故 ， 故答案为：1 【2020年】 6.（2020·新课标Ⅰ）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 得到下面的散点图： 由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率 和温度 的回归方程类型的是 . 7.（2020·新课标Ⅱ）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ） A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名 【答案】B 【解析】由题意，第二天新增订单数为 ， 故需要志愿者 名. 8.（2020·新课标Ⅰ）若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设 ，则 为增函数，因为 所以 EMBED