专题22.5一元二次方程的根与系数的关系-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华东师大版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】 专题22.5一元二次方程的根与系数的关系 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•遂宁期末）若一元二次方程5x﹣1＝4x2的两根为x1和x2，则x1•x2的值等于（　　） A．1 B． C． D． 【分析】先把方程化为一般式，然后利用根与系数的关系求解． 【解答】解：方程化为4x2﹣5x+1＝0， 根据题意得x1•x2． 故选：B． 2．（2019秋•安居区期末）方程x2+x﹣3＝0的两根分别是x1、x2，则x1+x2等于（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【分析】根据根与系数的关系求解． 【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣1． 故选：B． 3．（2021春•包河区期中）方程x2+3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2等于（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 【分析】根据一元二次方程中根与系数关系，即可得出x1+x2的值． 【解答】解：∵方程x2+3x﹣1＝0的两根为x1、x2， ∴x1+x2＝﹣3． 故选：C． 4．（2019秋•甘井子区期末）若x1，x2是一元二次方程5x2+x﹣5＝0的两根，则x1+x2的值是（　　） A． B． C．1 D．﹣1 【分析】直接利用根与系数的关系求解． 【解答】解：根据题意得x1+x2． 故选：B． 5．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于（　　） A．2020 B．2019 C．2029 D．2028 【分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x12﹣4x1＝2020，x1+x2＝4，代入原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）计算可得． 【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根， ∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020， 则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2 ＝x12﹣4x1+2（x1+x2） ＝2020+2×4 ＝2020+8 ＝2028． 故选：D． 6．（2020•湛江模拟）若关于x的方程x2+（m+1）x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1或﹣1 C．1 D．2 【分析】根据根的判别式以及根与系数的关系即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：△＝（m+1）2﹣4m2＝﹣3m2+2m+1， 由题意可知：m2＝1， ∴m＝±1， 当m＝1时，△＝﹣3+2+1＝0， 当m＝﹣1时，△＝﹣3﹣2+1＝﹣4＜0，不满足题意， 故选：C． 7．（2020春•杭州期中）已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有两个相等的实数根，则（　　） A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝d C．a（x1﹣x2）2＝d D．a（x2﹣x1）2＝d 【分析】由x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0与dx+e＝0的一个公共解，可得x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0的一个解．根据根与系数的关系得出x1+x1，整理后即可得出结论． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0与关于x的一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1， ∴x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0的一个解． ∵一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0， ∴ax2﹣（ax1+ax2﹣d）x+ax1x2+e＝0， ∵有两个相等的实数根， ∴x1+x1， 整理得：d＝a（x2﹣x1）． 故选：B． 8．（2020•郑州一模）一元二次方程（x﹣1）（x+3）＝5x﹣5的根的情况是（　　） A．无实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．有一个正根，一个负根 【分析】先把方程化为一般式，再计算根判别式的值得到方程有两个不相等的两个实数根，然后根据根与系数的关系判断方程根的符号即可． 【解答】解：方程化为x2﹣3x+2＝0， ∵△＝（﹣3）2﹣4×2＝1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 设方程两根分别为x1，x2， ∴x1+x