专题22.3一元二次方程的解法：公式法-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华东师大版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】 专题22.3一元二次方程的解法：公式法 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•新乐市期中）公式法解方程x2﹣3x﹣4＝0，对应a，b，c的值分别是（　　） A．1，3，4 B．0、﹣3、﹣4 C．1、3、﹣4 D．1、﹣3、﹣4 【分析】根据一元二次方程的标准形式是ax2+bx+c＝0（a≠0），然后结合方程x2﹣3x﹣4＝0，即可得出a，b，c对应的值． 【解答】解：∵一元二次方程的标准形式是ax2+bx+c＝0（a≠0）， ∴方程x2﹣3x﹣4＝0，对应a，b，c的值分别是1，﹣3，﹣4； 故选：D． 2．（2019春•龙口市期末）以x为根的一元二次方程可能是（　　） A．x2﹣3x﹣c＝0 B．x2+3x﹣c＝0 C．x2﹣3x+c＝0 D．x2+3x+c＝0 【分析】利用求根公式逐一判断即可得． 【解答】解：A．x2﹣3x﹣c＝0的根为x，符合题意； B．x2+3x﹣c＝0的根为x，不符合题意； C．x2﹣3x+c＝0的根为x，不符合题意； D．x2+3x+c＝0的根为x，不符合题意； 故选：A． 3．（2020秋•莲湖区期中）用公式法解一元二次方程3x2﹣3x＝1时，化方程为一般式，当中的a、b、c依次为（　　） A．3，﹣3，1 B．3，﹣3，﹣1 C．3，3，﹣1 D．3，3，1 【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再确定a、b、c． 【解答】解：∵方程3x2﹣3x＝1化为一般形式为：3x2﹣3x﹣1＝0， ∴a＝3，b＝﹣3，c＝﹣1． 故选：B． 4．（2019秋•绥德县期末）用公式法解一元二次方程2x2+3x＝1时，化方程为一般式当中的a、b、c依次为（　　） A．2，﹣3，1 B．2，3，﹣1 C．﹣2，﹣3，﹣1 D．﹣2，3，1 【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再确定a、b、c． 【解答】解：∵方程2x2+3x＝1化为一般形式为：2x2+3x﹣1＝0， ∴a＝2，b＝3，c＝﹣1． 故选：B． 5．（2019•泗县一模）设x1为一元二次方程2x2﹣4x较小的根，则（　　） A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1 【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案． 【解答】解：2x2﹣4x， 8x2﹣16x﹣5＝0， x， ∵x1为一元二次方程2x2﹣4x较小的根， ∴x11， ∵56， ∴﹣1＜x1＜0． 故选：B． 6．（2020秋•北海期末）用公式法解方程x2﹣6x+1＝0所得的解正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用公式法求解即可． 【解答】解：∵a＝1，b＝﹣6，c＝1， ∴△＝（﹣6）2﹣4×1×1＝32＞0， 则x3±2， 故选：D． 7．（2020秋•河南月考）用公式法解一元二次方程2x2﹣3x＝1时，化方程为一般式当中的a、b、c依次为（　　） A．2，﹣3，﹣1 B．2，3，1 C．2，﹣3，1 D．2，3，﹣1 【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再确定a、b、c． 【解答】解：∵方程2x2﹣3x＝1化为一般形式为：2x2﹣3x﹣1＝0， ∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1． 故选：A． 8．（2020•江岸区校级自主招生）若a+b+c＝0，4a﹣2b+c＝0，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣c的解为（　　） A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝﹣1或x＝2 D．x＝﹣2或x＝0 【分析】由a+b+c＝0且4a﹣2b+c＝0知x＝2和x＝﹣1满足方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣c． 【解答】解：∵a+b+c＝0且4a﹣2b+c＝0， ∴在方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣c中，当x＝2时，a+2b＝b﹣c，即a+b+c＝0， 当x＝﹣1时，4a﹣b＝b﹣c，即4a﹣2b+c＝0， ∴方程的解为x＝﹣1或x＝2， 故选：C． 9．（2020春•莱西市期中）下表是求代数式ax2﹣bx的值的情况，根据表格中的数据可知，方程ax2﹣bx＝2的解是（　　） x ‒2 ‒1 0 1 2 3 … ax2﹣bx 6 2 0 0 2 6 … A．x＝1 B．x₁＝0，x₂＝1 C．x＝2 D．x₁＝‒1，x₂＝2 【分析】由表知